Câu 14. Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng (P): x-2y+3z+1=0 (Q): 2x-4y+6z+1=0 A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng (sqrt (14))/(14) B Các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương. C Hai mặt phẳng (P) và (Q) đều đi qua điểm M(1;1;2) D Góc giữa hai mặt phẳng (P) , (Q) bằng 60^circ

1. Để xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng và sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \) là \( \mathbf{n}_1 = (1, -2, 3) \) và của mặt phẳng \( (Q) \) là \( \mathbf{n}_2 = (2, -4, 6) \). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng được tính bằng công thức:<br />\[ \text{Khoảng cách} = \frac{| \mathbf{n}_1 \cdot (\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1) |}{||\mathbf{n}_1||} \]<br />Trong đó \( \mathbf{r}_1 \) và \( \mathmathbf{r}_2 \) là các vectơ chỉ phương của hai mặt phẳng. Sử dụng công thức trên, ta thu được khoảng cách giữa hai mặt phẳng là \( \frac{\sqrt{14}}{14} \), do đó đáp án A là đúng.<br />2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \) là \(bf{n}_1 = (1, -2, 3) \) và của mặt phẳng \( (Q) \) là \( \mathbf{n}_2 = (2, -4, 6) \). Rõ ràng hai vectơ này không cùng phương, do đó đáp án B là sai.<br />3. Để xác định xem hai mặt phẳng có đi qua một điểm cụ thể hay không, ta cần thay các tọa độ của điểm đó vào phương trình của mặt phẳng. Khi thay \( M(1,1,2) \) vào phương trình của mặt phẳng \( (P) \), ta thu được \( 1 - 2 + 6 + 1 = 6 \neq 0 \). Tương tự, khi thay \( M(1,1,2) \) vào phương trình của mặt phẳng \( (Q) \), ta thu được \( 2 - 4 + 12 + 1 = 11 \neq 0 \). Do đó, hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) không đi qua điểm \( M(1,1,2) \), đáp án C là sai.<br />4. Góc giữa hai mặt phẳng được tính bằng công thức:<br />\[ \cos(\theta) = \mathbf{n}_1 \cdot \mathbf{n}_2}{||\mathbf{n}_1|| \cdot ||\mathbf{n}_2||} \]<br />Sử dụng công thức trên, ta thu được góc giữa hai mặt phẳng là \( 60^{\circ} \), do đó đáp án D là đúng.