Ví dụ 1. Cho phương trình x^2-4x-m^2-1=0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2) phân biệt thỏa mãn x_(2)=-5x_(1)

【Trả lời】: 1. Xác định hệ số của phương trình: a = 1, b = -4, c = -m^2 - 1. 2. Tính delta: Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*(-m^2 - 1) = 16 + 4m^2 + 4 = 4m^2 + 20 > 0 với mọi m thuộc R. Vì vậy, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 3. Áp dụng Định lý Viét: x1 + x2 = -b/a = 4 và x1*x2 = c/a = -m^2 - 1. 4. Giải hệ phương trình: {x2 = -5x1, x1 + x2 = 4} ta được x1 = -1 và x2 = 5. 5. Thay x1 và x2 vào phương trình x1*x2 = -m^2 - 1, ta được: -1*5 = -m^2 - 1, từ đó suy ra m^2 = 4 => m = ±2. 6. Vậy, giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x2 = -5x1 là m = ±2. <br/>【Phân tích】: 1. Câu hỏi yêu cầu tìm giá trị của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước. Đây là một bài toán khá phổ biến trong chương trình học phương trình bậc hai. 2. Câu trả lời đã đưa ra một phương pháp giải quyết hợp lý và chính xác, bắt đầu bằng việc xác định hệ số của phương trình, sau đó tính delta để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 3. Tiếp theo, câu trả lời đã áp dụng Định lý Viét để tìm ra hai nghiệm của phương trình, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra giá trị cụ thể của m. 4. Tuy nhiên, câu trả lời có thể được cải thiện bằng cách trình bày rõ ràng hơn các bước giải quyết và giải thích rõ hơn về cách áp dụng Định lý Viét và giải hệ phương trình.