4.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số min [-10;10] để phương trình -x^2+x+4m^2-5m+1=0 có hai nghiệm trái dấu

Phương trình $-x^2 + x + 4m^2 - 5m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi tích của hai nghiệm nhỏ hơn 0. Theo định lý Viète, tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là $\frac{c}{a}$. Trong trường hợp này, tích của hai nghiệm là $\frac{4m^2 - 5m + 1}{-1} = -4m^2 + 5m - 1$.<br /><br />Để phương trình có hai nghiệm trái dấu, ta cần:<br /><br />$-4m^2 + 5m - 1 < 0$<br /><br />$4m^2 - 5m + 1 > 0$<br /><br />$(4m - 1)(m - 1) > 0$<br /><br />Điều này xảy ra khi $m < \frac{1}{4}$ hoặc $m > 1$.<br /><br />Vì $m \in [-10; 10]$ và $m$ là số nguyên, nên các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $m \in \{-10, -9, \dots, 0\}$ và $m \in \{2, 3, \dots, 10\}$.<br /><br />Số giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $[-10, 0]$ là 11.<br />Số giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $[2, 10]$ là 9.<br /><br />Tổng cộng có $11 + 9 = 20$ giá trị nguyên của $m$.<br /><br />Vậy đáp án là 20.<br />