Bài 5:Ch ) n là số tự nh iên thì phân số (2n+5)/(2n+1) =2 có là phân số tối giảr không? Vì s

Phân số \(\frac{2n+5}{2n+1}\) không thể tối giản được vì tử số và mẫu số không có ước chung nào ngoại trừ 1. Để xác định điều này, ta cần kiểm tra xem có số tự nhiên nào chia hết cả tử số và mẫu số ngoài 1 không.<br /><br />Giả sử có một số tự nhiên \(d\) khác 1 chia hết cả tử số và mẫu số, tức là:<br /><br />\[ 2n + 5 \equiv 0 \pmod{d} \]<br />\[ 2n + 1 \equiv 0 \pmod{d} \]<br /><br />Từ hai phương trình trên, ta có:<br /><br />\[ (2n + 5) - (2n + 1) \equiv 0 \pmod{d} \]<br />\[ 4 \equiv 0 \pmod{d} \]<br /><br />Điều này chỉ ra rằng \(d\) phải là ước của 4. Các ước của 4 là 1, 2, và 4. Tuy nhiên, \(d\) không thể là 1 vì phân số đã cho không tối giản được. Do đó, \(d\) chỉ có thể là 2 hoặc 4.<br /><br />- Nếu \(d = 2\), thì \(2n + 5\) và \(2n + 1\) đều chia hết cho 2, nhưng điều này không thể xảy ra vì \(2n + 5\) và \(2n + 1\) không đồng thời chẵn.<br />- Nếu \(d = 4\), thì \(2n + 5\) và \(2n + 1\) đều chia hết cho 4, nhưng điều này cũng không thể xảy ra vì \(2n + 5\) và \(2n + 1\) không đồng thời chia hết cho 4.<br /><br />Vì vậy, không có số tự nhiên nào khác 1 chia hết cả tử số và mẫu số, do đó phân số \(\frac{2n+5}{2n+1}\) không thể tối giản được.