Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy một điểm .C (C khác A và B). Trên dây AC lấy điêm D (D khác A và C)., kẻ đường thẳng DE vuông góc với AB tại E. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng ED và BC. a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh hat (AFE)=hat (ACE)

a) Để chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc EBC và góc EDC là góc bù.<br /><br />Vì DE vuông góc với AB tại E, nên góc EBC và góc EDC là góc bù.<br /><br />Do đó, tứ giác EBCD nội tiếp được đường tròn.<br /><br />b) Ta có:<br />- Góc AFE và góc ACE là góc ở tâm cùng nằm trên cùng một cung AE.<br />- Góc EAF và góc EAC là góc nội tiếp cùng nằm trên cùng một cung AE.<br /><br />Vì góc AFE và góc ACE là góc ở tâm, và góc EAF và góc EAC là góc nội tiếp, nên chúng có cùng độ lớn.<br /><br />Do đó, $\overline {AFE}=\overline {ACE}$.