Câu II (3,5 điểm)Trong không gian affine A^2 với mục tiêu affine 0;overrightarrow (e_{1)),overrightarrow (e_(2)),overrightarrow (e_(1))} . cho mặt bậc hai S có phương trình x_(1)^2+5x_(2)^2+x_(3)^2+4x_(1)x_(2)+2x_(1)x_(3)+6x_(2)x_(3)+2x_(2)+6x_(3)-4=0 1) Xác định phương trình dạng chuẩn tắc của S và muc tiêu affine tương 2) Tìm tâm và điểm kì di của s 3) Chứng minh rằng điểm M(2;-2;2) thuộc S nhưng không phải là điểm kì di của 5 và viết phương trình siêu phẳng tiếp xúc của S tai M.

1. Để xác định phương trình dạng chuẩn tắc của S và mục tiêu affine tương ứng, hoàn thành bình phương và sắp xếp lại các hạng tử của phương trình cho trước để đưa nó về dạng chuẩn tắc. Sau đó, ta sẽ xác định được mục tiêu affine tương ứng.<br /><br />2. Để tìm tâm và điểm kỳ dị của S, ta cần sử dụng phương trình dạng chuẩn tắc của S đã tìm được ở bước 1. Tâm của S sẽ là điểm có tọa độ là các giá trị trung bình của các hệ số trong phương trình dạng chuẩn tắc, và điểm kỳ dị sẽ là điểm có tọa độ là các giá trị đối ngẫu của các hệ số trong phương trình dạng chuẩn tắc.<br /><br />3. Để chứng minh rằng điểm \(M(2;-2;2)\) thuộc S nhưng không phải là điểm kỳ dị của S, ta cần thay tọa độ của M vào phương trình dạng chuẩn tắc của S và kiểm tra xem phương trình có được thoả mãn hay không. Nếu phương trình được thoả mãn, thì M thuộc S. Để tìm phương trình siêu phẳng tiếp xúc của S tại M, ta cần sử dụng phương trình dạng chuẩn tắc của S và tọa độ của M để tìm ra các hệ số của phương trình siêu phẳng tiếp xúc.