Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H thuke BC ). Chứng minh rằng hat (BAH)=hat (OAC) Bai 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) , AH là đường cao (Hin BC) . Chứng minh rằng: ABAC=2RAH

**Bài 3:**<br /><br />**Chứng minh:**<br /><br />Ta có: $\angle BAH$ và $\angle OAC$ là hai góc cần chứng minh bằng nhau.<br /><br />Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Ta biết rằng góc nội tiếp chắn cung BC là $\angle BAC$.<br /><br />Góc $\angle BAH$ là góc nhọn trong tam giác vuông ABH, và $\angle BAH = 90^\circ - \angle B$.<br /><br />Góc $\angle OAC$ là một phần của góc ở tâm $\angle AOC$ chắn cung AC. Ta có $\angle AOC = 2\angle ABC$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung).<br /><br />Tuy nhiên, cách tiếp cận này không trực tiếp chứng minh được $\angle BAH = \angle OAC$. Để chứng minh đẳng thức này, ta cần thêm giả thiết hoặc điều kiện khác. **Đề bài hiện tại chưa đủ điều kiện để chứng minh $\angle BAH = \angle OAC$**. Có thể cần thêm giả thiết về tính chất đặc biệt của tam giác ABC (ví dụ: tam giác cân, tam giác đều) hoặc mối quan hệ giữa AH và đường kính của đường tròn (O).<br /><br /><br />**Bài 4:**<br /><br />**Chứng minh:**<br /><br />Trong tam giác ABC, ta có diện tích S được tính theo hai cách:<br /><br />* **Cách 1:** $S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC)$<br />* **Cách 2:** $S = \frac{1}{2} \times BC \times AH$<br /><br />Từ hai công thức trên, ta có:<br /><br />$AB \times AC \times \sin(\angle BAC) = BC \times AH$<br /><br />Trong tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), theo định lý sin, ta có:<br /><br />$\frac{BC}{\sin(\angle BAC)} = 2R$<br /><br />Suy ra: $BC = 2R \sin(\angle BAC)$<br /><br />Thay vào công thức trên, ta được:<br /><br />$AB \times AC \times \sin(\angle BAC) = 2R \sin(\angle BAC) \times AH$<br /><br />Giản ước $\sin(\angle BAC)$ (vì tam giác ABC nhọn nên $\sin(\angle BAC) \ne 0$), ta có:<br /><br />$AB \times AC = 2R \times AH$<br /><br />Vậy ta đã chứng minh được $AB \times AC = 2R \times AH$.<br /><br /><br />**Kết luận:**<br /><br />Bài 4 đã được chứng minh hoàn chỉnh. Bài 3 cần bổ sung thêm giả thiết để có thể chứng minh được.<br />