Bài 5: Thực hiện phép tính a (-1)/(2-3x)+(5)/(3x-2) b. (2a-1)/(2a+1)-(2a-3)/(2a-1)

**Bài 5: Thực hiện phép tính**<br /><br />**a. $\frac{-1}{2-3x} + \frac{5}{3x-2}$**<br /><br />Ta nhận thấy mẫu số của hai phân số chỉ khác nhau về dấu. Ta có thể viết lại phân số đầu tiên như sau:<br /><br />$\frac{-1}{2-3x} = \frac{-1}{-(3x-2)} = \frac{1}{3x-2}$<br /><br />Vậy biểu thức trở thành:<br /><br />$\frac{1}{3x-2} + \frac{5}{3x-2} = \frac{1+5}{3x-2} = \frac{6}{3x-2}$<br /><br />**Điều kiện:** $3x - 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{2}{3}$<br /><br /><br />**b. $\frac{2a-1}{2a+1} - \frac{2a-3}{2a-1}$**<br /><br />Để thực hiện phép trừ này, ta cần tìm mẫu số chung. Trong trường hợp này, mẫu số chung là $(2a+1)(2a-1)$. Ta biến đổi mỗi phân số:<br /><br />$\frac{2a-1}{2a+1} = \frac{(2a-1)(2a-1)}{(2a+1)(2a-1)} = \frac{(2a-1)^2}{(2a+1)(2a-1)}$<br /><br />$\frac{2a-3}{2a-1} = \frac{(2a-3)(2a+1)}{(2a-1)(2a+1)}$<br /><br />Vậy biểu thức trở thành:<br /><br />$\frac{(2a-1)^2}{(2a+1)(2a-1)} - \frac{(2a-3)(2a+1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{(2a-1)^2 - (2a-3)(2a+1)}{(2a+1)(2a-1)}$<br /><br />Giản lược tử số:<br /><br />$(2a-1)^2 - (2a-3)(2a+1) = (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 + 2a - 6a - 3) = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 4a + 3 = 4$<br /><br />Vậy kết quả là:<br /><br />$\frac{4}{(2a+1)(2a-1)} = \frac{4}{4a^2 - 1}$<br /><br />**Điều kiện:** $2a+1 \ne 0$ và $2a-1 \ne 0 \Rightarrow a \ne \frac{1}{2}$ và $a \ne -\frac{1}{2}$<br /><br /><br />**Kết luận:**<br /><br />a. $\frac{6}{3x-2}$ (với $x \ne \frac{2}{3}$)<br /><br />b. $\frac{4}{4a^2 - 1}$ (với $a \ne \frac{1}{2}$ và $a \ne -\frac{1}{2}$)<br />