Ví dụ 1.14. Tỷ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là 99% của máy thứ hai là 98% . Một lô sản phẩm gồm 40% sản phẩm của máy thứ nhất và 60% sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiểm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.

Đây là một bài toán về xác suất có điều kiện. Ta có thể sử dụng công thức Bayes để giải quyết bài toán này. Gọi A là sự kiện sản phẩm được sản xuất bởi máy thứ nhất và B là sự kiện sản phẩm là chính phẩm. Ta cần tìm xác suất P(A|B).<br /><br />Theo đề bài, ta có:<br /><br />P(A) = 0.4 (xác suất sản phẩm được sản xuất bởi máy thứ nhất)<br />P(B|A) = 0.99 (xác suất sản phẩm là chính phẩm nếu được sản xuất bởi máy thứ nhất)<br />P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') = 0.4 * 0.99 + 0.6 * 0.98 = 0.984 (xác suất sản phẩm là chính phẩm)<br /><br />Sử dụng công thức Bayes, ta có:<br /><br />P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.99 * 0.4 / 0.984 = 0.495<br /><br />Vậy xác suất sản phẩm được sản xuất bởi máy thứ nhất nếu biết sản phẩm đó là chính phẩm là 0.495.