Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-2;0;0) B(0;3;0) và C(0;0;-1) là A (x)/(2)+(y)/(-3)+(z)/(1)=1 B. (x)/(-2)+(y)/(3)+(z)/(-1)=0 C. (x)/(-2)+(y)/(3)+(z)/(-1)=1 D. (x)/(2)+(y)/(-3)+(z)/(1)=0

Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C, ta có thể sử dụng công thức:<br /><br />\[ \frac{x - x_1}{a} + \frac{y - y_1}{b} + \frac{z - z_1}{c} = 1 \]<br /><br />Trong đó \( (x_1, y_1, z_1) \) là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng và \( a, b, c \) là các hệ số của phương trình mặt phẳng.<br /><br />Sử điểm đã cho, ta có:<br /><br />\[ \frac{x + 2}{a} + \frac{y - 3}{b} + \frac{z + 1}{c} = 1 \]<br /><br />Để tìm ra giá trị của \( a, b, c \), ta cần giải hệ phương trình đồng thời với ba điểm A, B và C. Khi thay các tọa độ của ba điểm vào phương trình trên, ta sẽ thu được hệ phương trình với ba ẩn \( a, b, c \). Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của \( a, b, c \) và từ đó xác định được phương trình mặt phẳng.<br /><br />Sau khi thực hiện các bước trên, ta thu được phương trình mặt phẳng là:<br /><br />\[ \frac{x}{-2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{-1} = 1 \]<br /><br />Do đó, đáp án chính xác là C.