Bài 4.7. Hàm cầu của một loại sản phẩm độc quyền là P=400-1,6Q và tổng chi phí là TC=0,1Q^2+16Q+100 1. Tìm mức sản xuất Q để lợi nhuận đạt tối đa. Tìm mức giá P và lợi nhuận lúc đó. 2. Chính quyền thành phố đặt thuế là 22 đơn vị tiền cho một đơn vị sản phẩm. Tìm mức sản xuất để lợi nhuận đạt tối đa, tìm mức giá và lợi nhuận trong trường hợp này.

1. Để tìm mức sản xuất \( Q \) để lợi nhuận đạt tối đa, ta cần tìm điểm mà hàm doanh thu trừ đi tổng chi phí đạt giá trị tối đa. Hàm doanh thu là \( P \times Q \). Khi đạo hàm của hàm lợi nhuận bằng 0, ta có thể tìm được mức sản xuất tối ưu. 2. Khi có thuế, hàm chi phí sẽ tăng thêm 22 đơn vị tiền cho mỗi sản phẩm. Tương tự như trên, ta tìm điểm mà hàm doanh thu trừ đi tổng chi phí (bao gồm thuế) đạt giá trị tối đa.