Câu 4(30 điểm) b) Cho phương trình 2x^2+(2m-1)x+m-1=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2) thoả mãn:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức Viète và tính chất của nghiệm phân biệt.<br /><br />1. **Công thức Viète:**<br /> - Tổng nghiệm: \( x_1 + x_2 = -\frac{2m-1}{2} \)<br /> - Tích nghiệm: \( x_1 x_2 = \frac{m-1}{2} \)<br /><br />2. **Tính chất của nghiệm phân biệt:**<br /> - Nếu \( = (2m-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (m-1) > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt.<br /><br />3. **Điều kiện cho \( |x_1^2 - x_2^2| = \frac{3}{4} \):**<br /> - Sử dụng công thức \( x_1^2 - x_2^2 = (x_1 + x_2)(x_1 - x_2) \).<br /> - Thay vào điều kiện: \( |(x_1 + x_2)(x_1 - x_2)| = \frac{3}{4} \).<br /><br />4. **Thay vào công thức Viète:**<br /> - \( x_1 + x_2 = -\frac{2m-1}{2} \).<br /> - \( x_1 - x_2 = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{\left(-\frac{2m-1}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{m-1}} \).<br /><br />5. **Giải phương trình:**<br /> - Tính toán để tìm giá trị của \( m \) sao cho điều kiện trên được thoả mãn.<br /><br />Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm được giá trị của \( m \) thỏa mãn điều kiện đề bài.