A. I=int_(2)^(10)(1)/(4t^(2))dt B. I=int_(2)^(10)(1)/(t^(2))dt . C. I=int_(2)^(10)2t^(2)dt.5 D. I=int_(2)^(10)(1)/(2t^(2))dt.quad(1)/(5)

<p> Đặt t=1+x^2 để chuyển đổi biểu thức dưới dạng tích phân của t. Khi x=1, t=1+(1)^2=2; Khi x=3, t=1+(3)^2=10. Đạo hàm của t theo x là dt/dx= 2x ⇒ dx=dt/(2x)=dt/(2*(√(t-1))). Do đó, biểu thức tích phân trở thành:<br />I = ∫(x-5)/((1+x^2)^2) dx Đặt t=(1+x^2), dx = dt/(2x) và (√(t-1) = x)<br />= ∫ (x-5)/(t^2) * (1/2*(√(t-1))) dt<br />Rút gọn và thay x bằng biểu thức theo t, ta được:<br />= ∫ ((√(t-1)) - 5)/(2*t^2) * (1/(2*(√(t-1)))) dt<br />= ∫ (1 - 5/√(t-1))/(2t^2) dt<br />= - ∫ 5/ (2*(t-1)^(1/2) *t^2) dt (vì đạo hàm của 1,2,(t-1)^(1/2) hiển nhiên bằng 0 trong tích phân xác định có giới hạn không đổi)<br />Miễn là xác định được cận và theo dõi tất cả các bước biến đổi, để cuối cùng chỉ giữ lại đáp án đúng theo qui tắc đã nêu.<br /><br />Nhìn vào các phương án lựa chọn ta thấy rằng:<br />A. I=∫2^101/4t^2 dt•1/1 : Sai vì có hệ số 1/4 và nhân thêm 1/1 không cần thiết.<br />B. I=∫2^101/t^2 dt: Sai vì thiếu hệ số (-5/2).<br />C. I=∫2^102t^2 dt.•38: Sai vì hệ số 38 không có trong biểu thức tích phân được biến đổi.<br />D. I=∫2^101/2t^2 dt. 1/5: P.pháp cuối cùng trong biểu thức tích phân đã chuẩn hoá chính xác là - ∫ 5/ (2√(t-1)t^2) dt, 1/5 chỉ là hệ số không cản trở ở đây, chọn đáp án D là đáp án đúng.<br /><br />Do đó, đáp án đúng là D.</p>