Cho f(x,y)=e^xsin(y) . Nếu nabla f(4,3)=langle a,brangle thì a=square dot (b)=square Kết quả làm tròn 4 chữ số phần thập phân.

Để tìm gradient của hàm \( f(x, y) = e^x \sin(y) \) tại điểm \((4, 3)\), chúng ta cần tính đạo hàm riêng theo \( x \) và \( y \).<br /><br />1. **Đạo hàm riêng theo \( x \):**<br /><br />\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (e^x \sin(y)) = e^x \sin(y) \]<br /><br />Tại điểm \((4, 3)\):<br /><br />\[ \left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{(4, 3)} = e^4 \sin(3) \]<br /><br />2. **Đạo hàm riêng theo \( y \):**<br /><br />\[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (e^x \sin(y)) = e^x \cos(y) \]<br /><br />Tại điểm \((4, 3)\):<br /><br />\[ \left. \frac{\partial f}{\partial y} \right|_{(4, 3)} = e^4 \cos(3) \]<br /><br />Vậy, gradient của hàm \( f \) tại điểm \((4, 3)\) là:<br /><br />\[ \nabla f(4, 3) = \left( e^4 \sin(3), e^4 \cos(3) \right) \]<br /><br />Do đó:<br /><br />\[ a = e^4 \sin(3) \]<br />\[ b =cos(3) \]<br /><br />Giá trị của \( e^4 \) xấp xỉ là 54.5982.<br /><br />\[ a \approx 54.5982 \cdot \sin(3) \approx 54.5982 \cdot 0.9877 \approx 53.8225 \]<br /><br />\[ b \approx 54.5982 \cdot \cos(3) \approx 54.5982 \cdot 0.1411 \approx 7.7080 \]<br /><br />Kết quả làm tròn 4 chữ số phần thập phân:<br /><br />\[ a \approx 53.82 \]<br />\[ b \approx 7.708 \]<br /><br />Vậy:<br /><br />\[ a = 53.82 \]<br />\[ b = 7.708 \]