Một người có thu nhập là 20.000.000 đ để mua hai loại sản phẩm X và Y với mức giá của sản phẩm X và Y lần lượt như sau: P_(x)=50.000/sp P_(Y)=100.000d/sp. Biết rằng hàm tổng ích lợi của người tiêu dùng này có dạng: TU=X(Y+20) Hãy xác tổng ích lợi tiêu dùng tối uru? Select one: A. 24.6 oo B. 24.8 oo C. 24.2 oo D. 24.4 oo

**Đáp án:** **C. 24.200**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />Để tìm tổng ích lợi tiêu dùng tối ưu, chúng ta cần tìm điểm mà ích lợi biên của mỗi sản phẩm bằng nhau và bằng 0.<br /><br />* **Ích lợi biên của sản phẩm X:** $\frac{dTU}{dX} = Y + 20$<br />* **Ích lợi biên của sản phẩm Y:** $\frac{dTU}{dY} = X$<br /><br />Để tìm điểm tối ưu, ta giải hệ phương trình:<br /><br />$\begin{cases}<br />Y + 20 = 0 \\<br />X = 0<br />\end{cases}$<br /><br />Giải hệ phương trình, ta được: $X = 0$ và $Y = -20$. Tuy nhiên, giá trị âm của Y không hợp lý trong bối cảnh này. <br /><br />Do đó, chúng ta cần tìm điểm tối ưu trong phạm vi ngân sách của người tiêu dùng.<br /><br />Ngân sách của người tiêu dùng là 20.000.000 đồng. Với giá của sản phẩm X là 50.000 đồng/sp và sản phẩm Y là 100.000 đồng/sp, ta có phương trình ngân sách:<br /><br />$50.000X + 100.000Y = 20.000.000$<br /><br />Giải phương trình, ta được: $X = 400 - 2Y$<br /><br />Thay giá trị của X vào hàm tổng ích lợi, ta được:<br /><br />$TU = (400 - 2Y)(Y + 20)$<br /><br />Để tìm điểm tối ưu, ta đạo hàm hàm tổng ích lợi theo Y và cho bằng 0:<br /><br />$\frac{dTU}{dY} = -2(Y + 20) + (400 - 2Y) = 0$<br /><br />Giải phương trình, ta được: $Y = 90$<br /><br />Thay giá trị của Y vào phương trình ngân sách, ta được: $X = 220$<br /><br />Vậy, tổng ích lợi tiêu dùng tối ưu là:<br /><br />$TU = 220(90 + 20) = \boxed{24.200}$<br />