Câu 5. Tìm số tự nhiên n để (n^2+8)/(n+8) cũng là số tự nhiên.

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số tự nhiên \( n \) sao cho \(\frac{n^2 + 8}{n + 8}\) cũng là một số tự nhiên. <br /><br />Bắt đầu bằng việc phân tích biểu thức \(\frac{n^2 + 8}{n + 8}\). Chúng ta có thể thực hiện phép chia này bằng cách sử dụng phép chia đa thức hoặc bằng cách viết lại biểu thức dưới dạng tổng của các hạng tử:<br /><br />\[<br />\frac{n^2 + 8}{n + 8} = \frac{n^2 + 8}{n + 8} = n - 8 + \frac{64}{n + 8}<br />\]<br /><br />Như vậy, biểu thức \(\frac{n^2 + 8}{n + 8}\) có thể được viết lại như sau:<br /><br />\[<br />\frac{n^2 + 8}{n + 8} = n - 8 + \frac{64}{n + 8}<br />\]<br /><br />Để \(\frac{n^2 + 8}{n + 8}\) là một số tự nhiên, phần \(\frac{64}{n + 8}\) cũng phải là một số tự nhiên. Điều này chỉ xảy ra khi \( n + 8 \) là một ước của 64.<br /><br />Bây giờ, chúng ta liệt kê tất cả các ước của 64: \(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64\).<br /><br />Do đó, \( n + 8 \) có thể là một trong những giá trị này, và từ đó chúng ta có thể tìm ra giá trị tương ứng của \( n \):<br /><br />- Nếu \( n + 8 = 1 \), thì \( n = -7 \) (không phải số tự nhiên).<br />- Nếu \( n + 8 = 2 \), thì \( n = -6 \) (không phải số tự nhiên).<br />- Nếu \( n + 8 = 4 \), thì \( n = -4 \) (không phải số tự nhiên).<br />- Nếu \( n + 8 = 8 \), thì \( n = 0 \) (không phải số tự nhiên).<br />- Nếu \( n + 8 = 16 \), thì \( n = 8 \) (là số tự nhiên).<br />- Nếu \( n + 8 = 32 \), thì \( n = 24 \) (là số tự nhiên).<br />- Nếu \( n + 8 = 64 \), thì \( n = 56 \) (là số tự nhiên).<br /><br />Vậy, các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện đề bài là \( n = 8, 24, 56 \).<br /><br />**Kết luận:** Các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn \(\frac{n^2 + 8}{n + 8}\) cũng là số tự nhiên là \( n = 8, 24, 56 \).