Bài 1 Rút gọn biểu thức P=a^sqrt (5)cdot ((1)/(a))^sqrt (5-3) Bài 2 Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn a a^(-3)/(2)gt a^(2)/(3) Bài 3 Cho log_(a)b=5 : Tính log_(a^2b)ab^2 Bài 4 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=log_(2m+3)x nghịch biến trên (0;+infty ) Bài 5 Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y=log_(2)(1-3x) b) y=log(2x-x^2) Bài 6 Theo thống kê vào ngày 01/01 /2023 dân số Việt Nam là 99332000 người, giả sử tốc độ tǎng dân số tự nhiên là 0,85% /ncheck (a)m . Nếu tốc độ tǎng dân số này tiếp tục được duy trì ở những nǎm tiếp theo thì dân số Việt Nam sau"nǎm, kể từ nǎm 2023 được tính bởi công thức P(t)=99,332.(1+0,0085)'(don vị tính bằng triệu người). Tính tổng dân số Việt Nam vào ngày 01/01/2040 ( kết quả tính gần đúng đến hàng phần mười) Bài 7 Trong hóa học, độ pH của 1 dung dịch được tính theo công thức pH=-log[H^+] trong đó [H^+] là nồng độ H^+ (ion hydrogen) tính bằng mol/L . Các dung dịch có pH bé hơn 7 thì có tính acid, có pH lớn hơn 7 thì có tính kiềm, có pH bằng 7 thì trung tính. a)Tính độ pH của dung dịch có nồng độ H^+ là 0,001mol/L . Dung dịch này có tính acid, kiềm hay trung tính?

## Bài giải:<br /><br />**Bài 1:**<br /><br />* Áp dụng công thức: $(a^m)^n = a^{m\cdot n}$ và $\frac{1}{a^m} = a^{-m}$<br />* Ta có: $P = a^{\sqrt{5}} \cdot (\frac{1}{a})^{\sqrt{5}-3} = a^{\sqrt{5}} \cdot a^{-(\sqrt{5}-3)} = a^{\sqrt{5} - (\sqrt{5} - 3)} = a^3$<br /><br />**Bài 2:**<br /><br />* Để $a^{\frac{-3}{2}} > a^{\frac{2}{3}}$ thì:<br /> * $a > 0$ và $\frac{-3}{2} > \frac{2}{3}$ (vì khi cơ số lớn hơn 1, lũy thừa càng lớn khi số mũ càng lớn)<br /> * Hoặc $0 < a < 1$ và $\frac{-3}{2} < \frac{2}{3}$ (vì khi cơ số nhỏ hơn 1, lũy thừa càng nhỏ khi số mũ càng lớn)<br />* Kết hợp hai trường hợp trên, ta có: $0 < a < 1$<br /><br />**Bài 3:**<br /><br />* Áp dụng công thức đổi cơ số: $log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$<br />* Ta có: $log_{a^2b} ab^2 = \frac{log_a (ab^2)}{log_a (a^2b)} = \frac{log_a a + 2log_a b}{2log_a a + log_a b} = \frac{1 + 2 \cdot 5}{2 + 5} = \frac{11}{7}$<br /><br />**Bài 4:**<br /><br />* Hàm số $y = log_{2m+3} x$ nghịch biến trên $(0; +\infty)$ khi và chỉ khi:<br /> * $0 < 2m + 3 < 1$ (vì khi cơ số nhỏ hơn 1, hàm số nghịch biến)<br />* Giải bất phương trình, ta được: $- \frac{3}{2} < m < -1$<br /><br />**Bài 5:**<br /><br />* a) Hàm số $y = log_2 (1 - 3x)$ xác định khi:<br /> * $1 - 3x > 0$<br /> * Giải bất phương trình, ta được: $x < \frac{1}{3}$<br /> * Tập xác định: $D = (-\infty; \frac{1}{3})$<br />* b) Hàm số $y = log(2x - x^2)$ xác định khi:<br /> * $2x - x^2 > 0$<br /> * Giải bất phương trình, ta được: $0 < x < 2$<br /> * Tập xác định: $D = (0; 2)$<br /><br />**Bài 6:**<br /><br />* Dân số Việt Nam vào ngày 01/01/2040 là:<br /> * $P(17) = 99,332 \cdot (1 + 0,0085)^{17} \approx 114,8$ triệu người<br /><br />**Bài 7:**<br /><br />* a) Độ pH của dung dịch có nồng độ $H^+$ là $0,001 mol/L$ là:<br /> * $pH = -log(0,001) = 3$<br />* Dung dịch này có tính acid vì pH < 7. <br />