Bài số 1: Một người có mức thu nhập I=300 để chi mua 2 sản phẩm X và Y với giá tương ứng: TU=X(Y-2) Lợi ích của người này được thể hiện qua phương trình tổng hữu dụng: P_(X)=10,P_(Y)=20 a. Tìm phương án tiêu dùng tối ưu và tổng hữu dụng tối đa đạt được? b. Nếu thu fihập tǎng lên I_(2)=600, giá các sản phẩm không đổi, thì phương án tiêu dùng tối ưu mới và tổng lợi ích đạt được thay đổi thế nào? c. Nếu giá sản phẩm Y tǎng P_(Y)=30 , các yếu tố còn lại không đổi. Hãy xác định số sản phẩm X,Y mà người tiêu thụ sẽ mua MGIV: LÝ THUYẾT VỀ SỰ LƯA CHỌN

**a. Phương án tiêu dùng tối ưu và tổng hữu dụng tối đa:**<br /><br />Để tìm phương án tiêu dùng tối ưu, ta cần tìm điểm mà tỷ số hữu dụng biên trên giá của hai sản phẩm bằng nhau và thỏa mãn ràng buộc ngân sách.<br /><br />Hàm hữu dụng: TU = X(Y-2)<br /><br />Hữu dụng biên của X: MU_X = ∂TU/∂X = Y - 2<br /><br />Hữu dụng biên của Y: MU_Y = ∂TU/∂Y = X<br /><br />Điều kiện tối ưu: MU_X/P_X = MU_Y/P_Y => (Y-2)/10 = X/20<br /><br />Ràng buộc ngân sách: 10X + 20Y = 300<br /><br />Giải hệ phương trình trên, ta được X = 10 và Y = 10. Tổng hữu dụng tối đa đạt được là TU = 10(10-2) = 80.<br /><br /><br />**b. Thay đổi khi thu nhập tăng lên I₂ = 600:**<br /><br />Với thu nhập mới, ràng buộc ngân sách trở thành: 10X + 20Y = 600. Giải hệ phương trình điều kiện tối ưu (giữ nguyên) và ràng buộc ngân sách mới, ta tìm được X = 20 và Y = 20. Tổng hữu dụng mới là TU = 20(20-2) = 360.<br /><br /><br />**c. Thay đổi khi giá sản phẩm Y tăng lên P_Y = 30:**<br /><br />Ràng buộc ngân sách mới là: 10X + 30Y = 300. Điều kiện tối ưu vẫn giữ nguyên: (Y-2)/10 = X/30. Giải hệ phương trình này, ta được X = 6 và Y = 8.<br />