Câu 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2;-1;0),B(1;2;1),C(3;-2;0),D(1;1;-3). matphacute (hat (a))ng(ABC)luacute (hat (o))ndiquadiacute (hat (e))mM(2;a;b) Dường thẳng đi qua Dvà vuông góc với Khi đó a^b bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trǎm).

**Giải thích đáp án đúng:**<br /><br />Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-1;3;1),\overrightarrow{AC}=(1;-1;0)$.<br /><br />Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là: $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}=(1;1;-4)$.<br /><br />Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là: $x+y-4z-2=0$.<br /><br />Vì $M(2;a;b)\in(ABC)$ nên $2+a-4b-2=0\Rightarrow a-4b=0$.<br /><br />Vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $(ABC)$ là $\overrightarrow{n}=(1;1;-4)$.<br /><br />Phương trình đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $(ABC)$ là:<br /><br />$\left\{<br />\begin{aligned}<br />x&=1+t\\<br />y&=1+t\\<br />z&=-3-4t<br />\end{aligned}<br />\right.$<br /><br />Thay $x=1+t,y=1+t,z=-3-4t$ vào phương trình mặt phẳng $(ABC)$ ta được:<br /><br />$1+t+1+t-4(-3-4t)-2=0\Rightarrow t=-\frac{1}{2}$.<br /><br />Vậy $M\left(2;a;b\right)=\left(2;-\frac{1}{2};-\frac{1}{8}\right)$.<br /><br />Do đó, $a^b=\left(-\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{8}}\approx 1.68$.<br /><br />**Đáp án:** $1.68$.<br />