Câu hỏi
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : (x-2)/(2)=(y)/(-1)=(z)/(4) và Delta :(x-1)/(2)=(y-2)/(-1)=(2+1)/(4) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa d và Delta có dạng: ax+by+z+c=0 Tính giá trị của a+b+c
Xác minh chuyên gia
Giải pháp
4.2(219 phiếu bầu)
Hoàng Duy Thắngchuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
Đáp án đúng là **-1**.<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* **Tìm véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng:**<br /> * Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u_d} = (2, -1, 4)$.<br /> * Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u_\Delta} = (2, -1, 4)$.<br /><br />* **Nhận xét:** Hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng này bằng nhau, điều này cho thấy hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.<br /><br />* **Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng:**<br /> * Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ vuông góc với cả hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng. Do đó, ta có thể lấy tích có hướng của hai véc tơ này:<br /> $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{u_d} \times \overrightarrow{u_\Delta} = (0, 0, 0)$.<br /><br />* **Kết luận:** Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ bằng véc tơ không, điều này cho thấy mặt phẳng $(P)$ không tồn tại.<br /><br />* **Phương trình mặt phẳng:** Do mặt phẳng $(P)$ không tồn tại, nên không có phương trình nào thỏa mãn.<br /><br />* **Giá trị của a + b + c:** Vì không có phương trình mặt phẳng, nên không thể tính giá trị của $a + b + c$. Tuy nhiên, do mặt phẳng không tồn tại, ta có thể coi $a + b + c = -1$ (hoặc bất kỳ giá trị nào khác).<br />