Câu 5. Trong một giây, số hạt nhân (}_{92)^235U phân hạch trong lò phản ứng của nhà máy Diablo Canyon là x.10^20 hat. Tính x. (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trǎm).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng thông tin về tỷ lệ phân hạch của uranium-235 trong một giây. Giả sử rằng mỗi giây có \( x \cdot 10^{20} \) hạt nhân \( {}_{92}^{235}U \) phân hạch.<br /><br />1. **Xác định tỷ lệ phân hạch**: Trong các bài toán vật lý hạt nhân, tỷ lệ phân hạch thường được biểu diễn dưới dạng hằng số \( \lambda \), gọi là hằng số phân hạch, và nó có đơn vị là nghịch đảo giây (s\(^{-1}\)).<br /><br />2. **Tính số hạt nhân phân hạch**:<br /> \[<br /> N(t) = N_0 e^{-\lambda t}<br /> \]<br /> Trong đó:<br /> - \( N(t) \) là số hạt nhân còn lại sau thời gian \( t \).<br /> - \( N_0 \) là số hạt nhân ban đầu.<br /> - \( \lambda \) là hằng số phân hạch.<br /> - \( t \) là thời gian.<br /><br />3. **Ứng dụng vào bài toán**:<br /> Giả sử số hạt nhân ban đầu \( N_0 \) là rất lớn so với số hạt nhân phân hạch trong một giây, do đó ta có thể xem xét sự phân hạch theo thời gian.<br /><br />4. **Tính toán**:<br /> Nếu biết số hạt nhân phân hạch trong một giây là \( x \cdot 10^{20} \), thì ta có:<br /> \[<br /> N(t) = N_0 - x \cdot 10^{20}<br /> \]<br /> Sử dụng công thức phân hạch:<br /> \[<br /> N(t) = N_0 e^{-\lambda t}<br /> \]<br /> So sánh hai biểu thức trên, ta có:<br /> \[<br /> N_0 - x \cdot 10^{20} = N_0 e^{-\lambda t}<br /> \]<br /> \[<br /> 1 - \frac{x \cdot 10^{20}}{N_0} = e^{-\lambda t}<br /> \]<br /><br />5. **Giải quyết cho \( x \)**:<br /> Đặt \( \frac{N_0}{x \cdot 10^{20}} = K \), ta có:<br /> \[<br /> 1 - \frac{1}{K} = e^{-\lambda t}<br /> \]<br /> \[<br /> e^{-\lambda t} = \frac{K-1}{K}<br /> \]<br /><br />6. **Kết luận**:<br /> Nếu biết thêm thông tin về thời gian \( t \) hoặc tỷ lệ phân hạch \( \lambda \), ta có thể giải quyết hoàn toàn bài toán. Tuy nhiên, với thông tin hiện có, \( x \) sẽ phụ thuộc vào điều kiện ban đầu và thời gian phân hạch.<br /><br />Vì vậy, nếu không có thêm thông tin, chúng ta không thể xác định chính xác giá trị của \( x \) mà chỉ có thể biểu diễn nó dưới dạng biểu thức phụ thuộc vào các biến khác.