Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8,AD=4 . Gọi M là trung điêm cua cạnh AB N là điểm thòa mãn overrightarrow (AN)=(3)/(4)overrightarrow (AD) . Tích vô hướng overrightarrow (MN)cdot overrightarrow (AC) bằng bao nhiêu?

**Giải thích đáp án đúng:**<br /><br />Ta có: $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.<br /><br />$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.<br /><br />Do đó: $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AC} = (\frac{3}{4}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$.<br /><br />Vì $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0$.<br /><br />Vậy $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{3}{4}AD^2 - \frac{1}{2}AB^2 = \frac{3}{4} \cdot 4^2 - \frac{1}{2} \cdot 8^2 = -10$.<br /><br />**Đáp án đúng: -10** <br />