Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x^3+3x-6 trên đoạn [1;3] là: A. -2 B. -39 C. -6 D. -10

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x^3 + 3x - 6\) trên đoạn \([1;3]\), chúng ta cần tìm các điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn này. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm các giá trị của \(x\) mà tại đó đạo hàm \(f'(x) = 0\) và \(f''(x) > 0\). Đạo hàm \(f'(x) = 3x^2 + 3\) luôn dương trên \(\mathbb{R}\), do đó hàm số \(f(x)\) không có điểm cực tiểu cục bộ nào trên đoạn \([1;3]\). Tuy nhiên, chúng ta vẫn cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn, đó là \(x = 1\) và \(x = 3\). Khi \(x = 1\), \(f(1) = 1^3 + 3(1) - 6 = -2\). Khi \(x = 3\), \(f(3) = 3^3 + 3(3) - 6 = 42\). Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;3]\) là \(-2\), tương ứng với đáp án A.