Câu 4: Cho hàm số bậc ba y=f(x)=-x^3+3x^2+2 a) Tập xác định của hàm số là D=R b) Đạo hàm của hàm số là y'=-3x^2+6x c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-infty ;0) và (2;+infty ) d) Tâm đối xứng của đồ thi hàm số y=f(x) là I(1;4)

a) Hàm số bậc ba \(y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 2\) có tập xác định là \(D = R\), tức là hàm số này có thể nhận bất kỳ giá trị \(x\) nào trong tập hợp số thực.<br /><br />b) Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 2\) được cách lấy đạo hàm của từng thành phần, kết quả là \(y' = -3x^2 + 6x\).<br /><br />c) Để xác định khoảng biến thiên của hàm số, ta cần giải phương trình \(y' = 0\), tức là \(-3x^2 + 6x = 0\). Phương trình này có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = 2\). Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty; 0)\) và \((2; +\infty)\).<br /><br />d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tọa độ \((1, 4)\). Điều này có thể được xác định bằng cách tìm điểm cắt trục \(y\) của đường thẳng \(y = f(x)\) và sử dụng công thức tính tâm đối xứng.