Cho tam giác ABC nọi tiếp duous góc A cát canh BC ǎ I và đường tròn (0) ở M. Tiếp tuy cm un M của (0) cát AB, AC lán lưot ở D và E. 1) C/m:BC//DE 2) C/mIA.IM=IC.IB 3) C/m: ABcdot AC=AI^2+ICcdot IB 4) C/mDelta AMBsim Delta MEC Và Delta AMCsim Delta MDB 5) Nếu AC=CEcdot C/mMA^2=MDcdot ME

## Giải thích đáp án đúng:<br /><br />**1) $C/m:BC//DE$**<br /><br />**Đáp án đúng:** Do D, E là tiếp điểm của tiếp tuyến từ M với đường tròn (O) nên $\widehat{MBD} = \widehat{MCE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).<br /><br />Mặt khác, $\widehat{MBD} = \widehat{IBC}$ (góc nội tiếp chắn cung BI) và $\widehat{MCE} = \widehat{ICB}$ (góc nội tiếp chắn cung CI).<br /><br />Từ đó suy ra $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$, do đó BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).<br /><br />**2) $C/mIA.IM=IC.IB$**<br /><br />**Đáp án đúng:** Áp dụng định lý về cát tuyến cho đường tròn (O), ta có:<br /><br />$IA.IM = IB.IC$<br /><br />**3) C/m: $AB\cdot AC=AI^{2}+IC\cdot IB$**<br /><br />**Đáp án đúng:** Áp dụng định lý về cát tuyến cho đường tròn (O), ta có:<br /><br />$AI.AM = AB.AC$<br /><br />Mặt khác, $AM = AI + IM$, nên:<br /><br />$AI(AI + IM) = AB.AC$<br /><br />$AI^2 + AI.IM = AB.AC$<br /><br />Thay $AI.IM = IB.IC$ (chứng minh ở câu 2), ta được:<br /><br />$AI^2 + IC.IB = AB.AC$<br /><br />**4) $C/m\Delta AMB\sim \Delta MEC$ Và $\Delta AMC\sim \Delta MDB$**<br /><br />**Đáp án đúng:**<br /><br />* $\Delta AMB \sim \Delta MEC$: <br /> * $\widehat{AMB} = \widehat{MEC}$ (góc nội tiếp chắn cung AC)<br /> * $\widehat{MAB} = \widehat{MCE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)<br />* $\Delta AMC \sim \Delta MDB$:<br /> * $\widehat{AMC} = \widehat{MDB}$ (góc nội tiếp chắn cung AB)<br /> * $\widehat{MAC} = \widehat{MBD}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)<br /><br />**5) Nếu $AC=CE\cdot C/mMA^{2}=MD\cdot ME$**<br /><br />**Đáp án đúng:**<br /><br />Do AC = CE nên $\widehat{CAE} = \widehat{CEA}$ (hai góc ở đáy tam giác cân).<br /><br />Mặt khác, $\widehat{CAE} = \widehat{MDE}$ (góc nội tiếp chắn cung ME) và $\widehat{CEA} = \widehat{MED}$ (góc nội tiếp chắn cung MD).<br /><br />Từ đó suy ra $\widehat{MDE} = \widehat{MED}$, do đó $\Delta MDE$ cân tại M.<br /><br />Áp dụng định lý về cát tuyến cho đường tròn (O), ta có:<br /><br />$MA.MB = MD.ME$<br /><br />Mà MB = MA (do $\Delta MDE$ cân tại M), nên:<br /><br />$MA^2 = MD.ME$<br />