gien soall Châu Ngọc Bào Trân Câu 102 Cho (O:R) . lấy A; B; C; Din (O) theo thứ tự sao cho sd overparen (AB)=60^circ ;sdoverparen (BC)=90^circ ;sdoverparen (CD)=120^circ 1) ABCD là hình gì? Chứng minh: ACbot BD c) Tính diên tích phần hình giới hạn bởi phần ngoài b) Tính chụ vi và diện tích của ABCD theo R. tứ giác và phần trong đường tròn theo R. tích phần hình giới hạn bởi IA: overparen (IA) IB: overparen (IB) GV trường THCS Mỹ Hóa - Thành phố Bến Tre 13

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng bước một cách cẩn thận. Chúng ta có một đường tròn tâm \( O \) với các điểm \( A, B, C, D \) nằm trên đường tròn đó và các đoạn cung tương ứng là \( \overparen{AB} = 60^\circ \), \( \overparen{BC} = 90^\circ \), và \( \overparen{CD} = 120^\circ \).<br /><br />### Bước 1: Xác định hình dạng của tứ giác ABCD<br /><br />- **Tính toán các góc tại tâm**: <br /> - Góc \( \angle AOB = 60^\circ \)<br /> - Góc \( \angle BOC = 90^\circ \)<br /> - Góc \( \angle COD = 120^\circ \)<br /><br />- **Tính toán các góc tại đường kính**:<br /> - Góc \(1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \)<br /> - Góc \( \angle BCD = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ \)<br /> - Góc \( \angle CDA = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ \)<br /><br />### Bước 2: Chứng minh \( AC \perp BD \)<br /><br />- **Tính toán góc giữa các đường chạm**:<br /> - Góc \( \angle AOD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)<br /> - Góc \( \angle BOC = 90^\circ \)<br /> - Góc \( \angle COD = 120^\circ \)<br /><br />- **Sử dụng tính chất của đường tròn**:<br /> - Đường chạm \( AC \) và \( BD \) tại \( O \) tạo thành góc \( \angle AOB = 60^\circ \) và \( \angle BOC = 90^\circ \).<br /> - Vì \( \angle AOB + \angle BOC = 150^\circ \), nên \( AC \perp BD \).<br /><br />### Bước 3: Tính chu vi và diện tích của ABCD<br /><br />- **Chu vi của ABCD**:<br /> - \( AB = R \sin(30^\circ) = \frac{R}{2} \)<br /> - \( BC = R \sin(45^\circ) = \frac{R \sqrt{2}}{2} \)<br /> - \( CD = R \sin(60^\circ) = \frac{R \sqrt{3}}{2} \)<br /> - \( DA = R \sin(120^\circ) = \frac{R \sqrt{3}}{2} \)<br /><br /> - Chu vi \( P = AB + BC + CD + DA = \frac{R}{2} + \frac{R \sqrt{2}}{2} + \frac{R \sqrt{3}}{2} + \frac{R \sqrt{3}}{2} = R \left( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \).<br /><br />- **Diện tích của ABCD**:<br /> - Sử dụng công thức diện tích tứ giác nội tiếp: \( S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \), với \( d_1 \) và \( d_2 \) là hai đường chạm qua hai điểm đối diện.<br /> - \( d_1 = R \sin(60^\circ) = \frac{R \sqrt{3}}{2} \)<br /> - \( d_2 = R \sin(30^\circ) = \frac{R}{2} \)<br /><br /> - Diện tích \( S = \frac{1}{2} \times \frac{R \sqrt{3}}{2} \times \frac{R}{2} = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} \).<br /><br />### Kết luận<br /><br />- **Hình dạng của ABCD**: Tứ giác nội tiếp.<br />- **Chu vi của ABCD**: \( P = R \left( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \).<br />- **Diện tích của ABCD**: \( S = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4}