Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong sau y=(1)/(x^2) và các đường thẳng y=x và y=(x)/(8) . Answer: square

## Giải:<br /><br />Đầu tiên, ta cần tìm giao điểm của các đường cong và đường thẳng.<br /><br />* Giao điểm của $y = \frac{1}{x^2}$ và $y = x$:<br /> * $\frac{1}{x^2} = x$<br /> * $x^3 = 1$<br /> * $x = 1$<br />* Giao điểm của $y = \frac{1}{x^2}$ và $y = \frac{x}{8}$:<br /> * $\frac{1}{x^2} = \frac{x}{8}$<br /> * $x^3 = 8$<br /> * $x = 2$<br /><br />Vậy, diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi tích phân:<br /><br />$$S = \int_{1}^{2} \left( x - \frac{x}{8} \right) dx + \int_{2}^{8} \left( \frac{1}{x^2} - \frac{x}{8} \right) dx$$<br /><br />Tính từng tích phân:<br /><br />* $\int_{1}^{2} \left( x - \frac{x}{8} \right) dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^2}{16} \right]_{1}^{2} = \frac{15}{16}$<br />* $\int_{2}^{8} \left( \frac{1}{x^2} - \frac{x}{8} \right) dx = \left[ -\frac{1}{x} - \frac{x^2}{16} \right]_{2}^{8} = \frac{15}{16}$<br /><br />Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:<br /><br />$$S = \frac{15}{16} + \frac{15}{16} = \boxed{\frac{15}{8}}$$<br />