1. Giải các phương trình sau: a) 5x^2+7x=0 b) 5x^2-15=0 2. Dùng công thức nghiệm đẻ giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cam tay. a) x^2-x-20=0 b) 6x^2-11x-35=0 c) 16y^2+24y+9=0 d) 3x^2+5x+3=0 e) x^2-2sqrt (3)x-6=0 g) x^2-(2+sqrt (3))x+2sqrt (3)=0 3. Giải các phương trình sau: a) x(x+8)=20 b) x(3x-4)=2x^2+5 C) (x-5)^2+7x=65 d) (2x+3)(2x-3)=5(2x+3) 4. Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tử A đi đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của môi xe.

## Bài giải:<br /><br />**1. Giải các phương trình sau:**<br /><br />a) $5x^{2}+7x=0$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx = 0$, ta có thể đặt $x$ làm nhân tử chung: $x(5x + 7) = 0$. Phương trình có nghiệm khi $x = 0$ hoặc $5x + 7 = 0$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = -\frac{7}{5}$.<br /><br />b) $5x^{2}-15=0$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình có dạng $ax^2 + c = 0$, ta có thể chuyển vế và chia cả hai vế cho 5: $x^2 = 3$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = \sqrt{3}$ hoặc $x = -\sqrt{3}$.<br /><br />**2. Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay:**<br /><br />a) $x^{2}-x-20=0$<br /><br />**Giải thích:** Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ với $a = 1$, $b = -1$, $c = -20$. Ta có: $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 20}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 5$ hoặc $x = -4$.<br /><br />b) $6x^{2}-11x-35=0$<br /><br />**Giải thích:** Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ với $a = 6$, $b = -11$, $c = -35$. Ta có: $x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 4 \cdot 6 \cdot 35}}{2 \cdot 6} = \frac{11 \pm \sqrt{961}}{12}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = \frac{7}{2}$ hoặc $x = -\frac{5}{3}$.<br /><br />c) $16y^{2}+24y+9=0$<br /><br />**Giải thích:** Áp dụng công thức nghiệm: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ với $a = 16$, $b = 24$, $c = 9$. Ta có: $y = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16} = \frac{-24 \pm \sqrt{0}}{32}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $y = -\frac{3}{4}$.<br /><br />d) $3x^{2}+5x+3=0$<br /><br />**Giải thích:** Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ với $a = 3$, $b = 5$, $c = 3$. Ta có: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm \sqrt{-11}}{6}$. Do đó, phương trình vô nghiệm.<br /><br />e) $x^{2}-2\sqrt {3}x-6=0$<br /><br />**Giải thích:** Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ với $a = 1$, $b = -2\sqrt{3}$, $c = -6$. Ta có: $x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 + 4 \cdot 6}}{2} = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{36}}{2}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 3\sqrt{3}$ hoặc $x = -\sqrt{3}$.<br /><br />g) $x^{2}-(2+\sqrt {3})x+2\sqrt {3}=0$<br /><br />**Giải thích:** Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ với $a = 1$, $b = -(2+\sqrt{3})$, $c = 2\sqrt{3}$. Ta có: $x = \frac{2+\sqrt{3} \pm \sqrt{(2+\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 2\sqrt{3}}}{2} = \frac{2+\sqrt{3} \pm \sqrt{1}}{2}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = \sqrt{3}$ hoặc $x = 2$.<br /><br />**3. Giải các phương trình sau:**<br /><br />a) $x(x+8)=20$<br /><br />**Giải thích:** Mở ngoặc và chuyển vế: $x^2 + 8x - 20 = 0$. Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 20}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -10$.<br /><br />b) $x(3x-4)=2x^{2}+5$<br /><br />**Giải thích:** Mở ngoặc và chuyển vế: $3x^2 - 4x - 2x^2 - 5 = 0$. Rút gọn: $x^2 - 4x - 5 = 0$. Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 5}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 5$ hoặc $x = -1$.<br /><br />c) $(x-5)^{2}+7x=65$<br /><br />**Giải thích:** Mở ngoặc và chuyển vế: $x^2 - 10x + 25 + 7x - 65 = 0$. Rút gọn: $x^2 - 3x - 40 = 0$. Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{2}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 8$ hoặc $x = -5$.<br /><br />d) $(2x+3)(2x-3)=5(2x+3)$<br /><br />**Giải thích:** Mở ngoặc và chuyển vế: $4x^2 - 9 - 10x - 15 = 0$. Rút gọn: $4x^2 - 10x - 24 = 0$. Chia cả hai vế cho 2: $2x^2 - 5x - 12 = 0$. Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2 \cdot 12}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{4}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 4$ hoặc $x = -\frac{3}{2}$.<br /><br />**4. Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tử A đi đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là $10km/h$ và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của môi xe.**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Gọi tốc độ của ô tô thứ hai là $x$ (km/h) thì tốc độ của ô tô thứ nhất là $x + 10$ (km/h).<br />* Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là $\frac{150}{x}$ (giờ).<br />* Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là $\frac{150}{x + 10}$ (giờ).<br />* Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút (tức là 0,5 giờ) nên ta có phương trình: $\frac{150}{x} - \frac{150}{x + 10} = 0,5$.<br />* Giải phương trình: $150(x + 10) - 150x = 0,5x(x + 10)$.<br />* Rút gọn: $1500 = 0,5x^2 + 5x$.<br />* Chuyển vế: $0,5x^2 + 5x - 1500 = 0$.<br />* Chia cả hai vế cho 0,5: $x^2 + 10x - 3000 = 0$.<br />* Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot 3000}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2}$.<br />* Do đó, $x = 50$ hoặc $x = -60$.<br />* Vì tốc độ không thể âm nên ta loại bỏ nghiệm $x = -60$.<br />* Vậy tốc độ của ô tô thứ hai là 50 km/h, tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h. <br />