Bài số 2: Một người tiêu dùng với khoảng tiền 1.000.000 đồng dùng để chi tiêu chó việc mua thực phẩm (F) và quần áo (C) thực phẩm giá trung bình là 5000dgrave (hat (o))ng/sp và quần áo 10.000dgrave (hat (o))ng/sp Hàm hữu dụng của thực phẩm và quần áo đối với người này cho như sàu: TU=F(C-2) a. Xác định phương án tiêu dùng tối ưu của người này? b. Tại phương án tối ưu này tỷ lệ thay thế biên của thực phẩm cho quần áo (MRS_(FC)) là bao nhiêu?

**a. Xác định phương án tiêu dùng tối ưu:**<br /><br />Để tìm phương án tiêu dùng tối ưu, ta cần tìm điểm mà đường bàng quan tiếp xúc với đường ngân sách. Đường ngân sách được biểu diễn bởi phương trình: 5000F + 10000C = 1000000. Tuy nhiên, hàm hữu dụng TU = F(C-2) cho thấy người tiêu dùng chỉ có hữu dụng khi C ≥ 2.<br /><br />Để tối ưu hóa, ta cần sử dụng phương pháp Lagrange:<br /><br />L = F(C-2) + λ(1000000 - 5000F - 10000C)<br /><br />Tính đạo hàm riêng theo F, C và λ, và cho bằng 0:<br /><br />∂L/∂F = C - 2 - 5λ = 0<br />∂L/∂C = F - 10λ = 0<br />∂L/∂λ = 1000000 - 5000F - 10000C = 0<br /><br />Giải hệ phương trình trên, ta tìm được F và C tối ưu. Từ hai phương trình đầu, ta có: C - 2 = 5(F/10) => C = F/2 + 2. Thế vào phương trình ngân sách:<br /><br />1000000 = 5000F + 10000(F/2 + 2)<br /><br />Giải phương trình này, ta tìm được giá trị F và C tối ưu. Lưu ý rằng giải pháp phải thỏa mãn điều kiện C ≥ 2.<br /><br /><br />**b. Tại phương án tối ưu, tỷ lệ thay thế biên (MRS_FC) là bao nhiêu?**<br /><br />Tỷ lệ thay thế biên (MRS_FC) được tính bằng tỷ lệ đạo hàm riêng của hàm hữu dụng theo F và C:<br /><br />MRS_FC = ∂TU/∂F / ∂TU/∂C = (C - 2) / F<br /><br />Thế giá trị F và C tối ưu (tìm được ở câu a) vào công thức trên để tính MRS_FC tại điểm tối ưu. Giá trị này sẽ cho biết bao nhiêu đơn vị quần áo người tiêu dùng sẵn sàng bỏ ra để có thêm một đơn vị thực phẩm tại điểm tối ưu.<br />