Câu 3 Hàm số z=x^2+(2)/(x)+y+(9)/(y) có mấy điểm tới han?

Để xác định hàm số \( z = x^2 + \frac{2}{x} + y + \frac{9}{y} \) có mấy điểm tới hạn, chúng ta cần xem xét các điểm mà hàm số không xác định hoặc có giới hạn không hữu hạn.<br /><br />1. **Điểm không xác định:**<br /> - Hàm số không xác định khi \( x = 0 \) hoặc \( y = 0 \) vì có các phân số có mẫu số bằng 0.<br /> - Do đó, chúng ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) và \( y \) tiến cận 0.<br /><br />2. **Giới hạn khi \( x \to 0 \):**<br /> - Khi \( x \to 0^+ \), \( \frac{2}{x} \to +\infty \).<br /> - Khi \( x \to 0^- \), \( \frac{2}{x} \to -\infty \).<br /><br />3. **Giới hạn khi \( y \to 0 \):**<br /> - Khi \( y \to 0^+ \), \( \frac{9}{y} \to +\infty \).<br /> - Khi \( y \to 0^- \), \( \frac{9}{y} \to -\infty \).<br /><br />Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng hàm số có hai điểm tới hạn:<br />- Một điểm khi \( x = 0 \)<br />- Một điểm khi \( y = 0 \)<br /><br />**Vậy, hàm số \( z = x^2 + \frac{2}{x} + y + \frac{9}{y} \) có 2 điểm tới hạn.**