Câu 4 Cho hàm số f(x)=(2x+1)/(x) Chọn đúng hoặc sai Hướng dẫn: Chọn vào nội dung bên dưới và vuốt sang trái để xem các thông tin bị thiếu a) Nếu int f(x)dx=ax+blnvert xvert +C với a,bin Q thì a+b=-3 (Đúng Sai Hướng dẫn: Chọn vào nội dung bên dưới và vuốt sang trái để xem các thông tin bị thiếu b) int f(x)dx=2x+lnvert xvert +C ( C hằng số). (Đúng Sai f'(x)=(-1)/((x-2)^2) Đúng Sai Hướng dẫn: Chọn vào nội dung bên dưới và vuốt sang trái để xem các thông tin bị thiếu d) int f(x)dx=(int (2x+1)dx)/(int xdx) Đúng Sai

**a) Đúng**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Tính nguyên hàm của $f(x)$:<br /> <br /> $\int f(x)dx = \int \frac{2x+1}{x} dx = \int (2 + \frac{1}{x}) dx = 2x + ln|x| + C$<br /><br />* So sánh với công thức cho trước: $ax + bln|x| + C$<br /><br />* Ta thấy $a = 2$ và $b = 1$, do đó $a + b = 2 + 1 = 3$.<br /><br />**b) Sai**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Nguyên hàm của $f(x)$ đã được tính ở câu a) là $2x + ln|x| + C$, không phải $2x + ln|x| + C$.<br /><br />**c) Sai**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Tính đạo hàm của $f(x)$:<br /><br /> $f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{2x+1}{x}\right) = \frac{2x - (2x+1)}{x^2} = -\frac{1}{x^2}$<br /><br />* Kết quả này khác với $\frac{-1}{(x-2)^2}$.<br /><br />**d) Sai**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Nguyên hàm của một thương số không bằng thương số của các nguyên hàm. <br />* Công thức $\int \frac{u(x)}{v(x)} dx = \frac{\int u(x) dx}{\int v(x) dx}$ là sai.<br />