Tích các nghiệm của phương trình 2log(x+2)+log4=logx+ 4log3 bằng A (1)/(64) B 64. C 4. D (1)/(4)

Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc của logarit. Đầu tiên, chúng ta có thể kết hợp các logarit trên bên trái của phương trình:<br /><br />\[2\log(x+2) + \log4 = \log(x+2)^2 + \log4\]<br /><br />Sử dụng quy tắc logarit \(\log a + \log b = \log(ab)\), ta có:<br /><br />\[\log(x+2)^2 + \log4 = \log[4(x+2)^2]\]<br /><br />Bây giờ, phương trình trở thành:<br /><br />\[\log[4(x+2)^2] = \log x + 4\log3\]<br /><br />Chúng ta cũng có thể viết lại bên phải của phương trình như sau:<br /><br />\[\log x + 4\log3 = \log x + \log 3^4 = \log x + \log 81\]<br /><br />Vì vậy, phương trình trở thành:<br /><br />\[\log[4(x+2)^2] = \log x + \log 81\]<br /><br />Sử dụng lại quy tắc \(\log a + \log b = \log(ab)\), ta có:<br /><br />\[4(x+2)^2] = \log(81x)\]<br /><br />Vì hai bên của phương trình đều bằng nhau, nên:<br /><br />\[4(x+2)^2 = 81x\]<br /><br />Mở rộng và sắp xếp lại, ta được:<br /><br />\[4x^2 + 16x + 16 = 81x\]<br /><br />\[4x^2 - 65x + 16 = 0\]<br /><br />Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được nghiệm \(x = \frac{1}{4}\) (nghi còn lại không thỏa mãn điều kiện của phương trình logarit).<br /><br />Vậy tích các nghiệm của phương trình là:<br /><br />\[\frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}\]<br /><br />Do đó, đáp án đúng là D \(\frac{1}{4}\).