Cho pt: x^2+2 m x+m^2-3 m+6=0 a) Tim m di'pt dã cho co' 2 nghièm b) Goi x_(1), x_(2) là huinghièn cuí pt. operatorname(Tim) m d e^2 x_(1)(x_(1)+1)+x_(2)(x_(2)+1)=4

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />### a) Tìm \( m \) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt<br /><br />Phương trình bậc hai có dạng:<br />\[ x^2 + 2mx + m^2 - 3m + 6 = 0 \]<br /><br />Để phương trình này có 2 nghiệm phân biệt, định thức của nó phải lớn hơn 0:<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac \]<br />Trong đó \( a = 1 \), \( b = 2m \), và \( c = m^2 - 3m + 6 \).<br /><br />Tính định thức:<br />\[ \Delta = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 3m + 6) \]<br />\[ \Delta = 4m^2 - 4(m^2 - 3m + 6) \]<br />\[ \Delta = 4m^2 - 4m^2 + 12m - 24 \]<br />\[ \Delta = 12m - 24 \]<br /><br />Để \(\Delta > 0\):<br />\[ 12m - 24 > 0 \]<br />\[ 12m > 24 \]<br />\[ m > 2 \]<br /><br />Vậy, \( m \) phải lớn hơn 2 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.<br /><br />### b) Tìm \( m \) sao cho \( x_1(x_1 + 1) + x_2(x_2 + 1) = 4 \)<br /><br />Giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình. Theo công thức Viète:<br />\[ x_1 + x_2 = -2m \]<br />\[ x_1 x_2 = m^2 - 3m + 6 \]<br /><br />Chúng ta cần tìm \( m \) sao cho:<br />\[ x_1(x_1 + 1) + x_2(x_2 + 1) = 4 \]<br /><br />Thay thế \( x_1 \) và \( x_2 \) bằng các giá trị từ công thức Viète:<br />\[ x_1(x_1 + 1) = x_1^2 + x_1 \]<br />\[ x_2(x_2 + 1) = x_2^2 + x_2 \]<br /><br />Vậy:<br />\[ x_1^2 + x_1 + x_2^2 + x_2 = 4 \]<br /><br />Sử dụng công thức Viète:<br />\[ x_1^2 + x_2^2 + x_1 + x_2 = 4 \]<br /><br />Biến đổi:<br />\[ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 + x_1 + x_2 = 4 \]<br /><br />Thay thế \( x_1 + x_2 = -2m \) và \( x_1 x_2 = m^2 - 3m + 6 \):<br />\[ (-2m)^2 - 2(m^2 - 3m + 6) + (-2m) = 4 \]<br />\[ 4m^2 - 2m^2 + 6m - 12 + 2m = 4 \]<br />\[ 2m^2 + 8m - 12 = 4 \]<br />\[ 2m^2 + 8m - 16 = 0 \]<br />\[ m^2 + 4m - 8 = 0 \]<br /><br />Giải phương trình bậc hai này:<br />\[ m = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2} \]<br />\[ m = \frac{-4 \pm \sqrt{48}}{2} \]<br />\[ m = \frac{-4 \pm 4\sqrt{3}}{2} \]<br />\[ m = -2 \pm 2\sqrt{3} \]<br /><br />Vậy, \( m \) có thể là \( -2 + 2\sqrt{3} \) hoặc \( -2 - 2\sqrt{3} \). Tuy nhiên, cần kiểm tra xem giá trị này có thỏa mãn điều kiện \( m > 2 \) không. Trong trường hợp này, chỉ có \( -2 + 2\sqrt{3} \) thỏa mãn điều kiện đó.<br /><br />Tóm lại, \( m = -2 + 2\sqrt{3} \) là giá trị cần tìm.