square square square square square square square square square Một hình thang có tổng hai đáy bằng 32 cm, biết rằng nếu đáy lớn tǎng thêm 3 cm thì diện tích hình thang sẽ tǎng thêm 18cm^2 . Tính diện tích của hình thang ban đầu.

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các thông tin đã cho để thiết lập một phương trình. Gọi \( a \) là độ dài của đáy lớn và \( b \) là độ dài của đáy nhỏ của hình thang. Chúng ta biết rằng:<br /><br />\[ a + b = 32 \]<br /><br />Nếu đáy lớn tăng thêm 3 cm, diện tích hình thang tăng thêm 18 cm². Diện tích hình thang được tính bằng công thức:<br /><br />\[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]<br /><br />Trong đó \( h \) là chiều cao của hình thang. Khi đáy lớn tăng thêm 3 cm, diện tích mới của hình thang là:<br /><br />\[ S' = \frac{1}{2} \times (a + 3 + b) \times h \]<br /><br />Chúng ta cũng biết rằng:<br /><br />\[ S' - S = 18 \]<br /><br />Thay các giá trị vào công thức trên, ta có:<br /><br />\[ \frac{1}{2} \times (a + 3 + b) \times h - \frac{1}{2} \times (a + b) \times h = 18 \]<br /><br />Rút gọn phương trình:<br /><br />\[ \frac{1}{2} \times (a + 3 + b) \times h - \frac{1}{2} \times (a + b) \times h = 18 \]<br /><br />\[ \frac{1}{2} \times (a + 3 + b - a - b) \times h = 18 \]<br /><br />\[ \frac{1}{2} \times 3h = 18 \]<br /><br />\[ \frac{3h}{2} = 18 \]<br /><br />\[ 3h = 36 \]<br /><br />\[ h = 12 \]<br /><br />Bây giờ chúng ta biết chiều cao \( h \) của hình thang là 12 cm. Chúng ta có thể tính diện tích hình thang ban đầu:<br /><br />\[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]<br /><br />\[ S = \frac{1}{2} \times 32 \times 12 \]<br /><br />\[ S = 16 \times 12 \]<br /><br />\[ S = 192 \]<br /><br />Vậy diện tích của hình thang ban đầu là 192 cm².