Câu 2. Cho phương trình 2x^2+2(m+1)x-3=0 b) Gọi x_(1),x_(2) là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x_(1)^2+x_(2)^2+3x_(1)x_(2) A (-3)/(2) B (1)/(2) C (-1)/(2) D (3)/(2)

1. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 3x_1x_2\), ta cần sử dụng các hệ thức Vi-et. <br />2. Theo hệ thức Vi-et, ta có: \(x_1 + x_2 = -\frac{2(m+1)}{2} = -(m+1)\) và \(x_1 \cdot x_2 = -\frac{3}{2}\).<br />3. Thay vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 + 3x_1x_2 = (m+1)^2 + x_1x_2 = m^2 + 2m + 1 - 3 = m^2 + 2m - 2\).<br />4. Để \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(m\) phải đạt giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(m) = m^2 + 2m - 2\). Hàm số này đạt giá trị nhỏ nhất tại \(m = -1\).<br />5. Thay \(m = -1\) vào biểu thức \(A\), ta được: \(A = (-1)^2 + 2(-1) - 2 = 1 - 2 - 2 = -3\).<br />Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(-3\), tương ứng với đáp án A.