Câu 5:Cho log_(3)x=2log_(sqrt (3))a+log_((1)/(3))b+1 và log_(2)y=2log_(2)a-log_(8)b^3 với a;bgt 0 . Tính giá trị biểu thức P=(x)/(y) theo a và b A. P=3a^2b B. P=(3)/(a^2) C. P=(3a^6)/(b^2) D. P=3a^2

**Bước 1: Đơn giản hóa các biểu thức logarit**<br /><br />* Sử dụng công thức đổi cơ số logarit: $log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$ (với $a, b, c > 0$ và $a, c \neq 1$)<br />* Sử dụng tính chất logarit: $log_a b^n = n log_a b$<br /><br />Ta có:<br /><br />* $log_3 x = 2 log_{\sqrt{3}} a + log_{\frac{1}{3}} b + 1 = 2 \cdot \frac{log_3 a}{log_3 \sqrt{3}} + \frac{log_3 b}{log_3 \frac{1}{3}} + 1 = 4 log_3 a - log_3 b + 1$<br />* $log_2 y = 2 log_2 a - log_8 b^3 = 2 log_2 a - \frac{log_2 b^3}{log_2 8} = 2 log_2 a - \frac{3 log_2 b}{3} = 2 log_2 a - log_2 b$<br /><br />**Bước 2: Tìm x và y theo a và b**<br /><br />* Từ $log_3 x = 4 log_3 a - log_3 b + 1$, ta có: $x = 3^{4 log_3 a - log_3 b + 1} = 3^{log_3 a^4 - log_3 b + 1} = \frac{3a^4}{b}$<br />* Từ $log_2 y = 2 log_2 a - log_2 b$, ta có: $y = 2^{2 log_2 a - log_2 b} = 2^{log_2 a^2 - log_2 b} = \frac{a^2}{b}$<br /><br />**Bước 3: Tính P**<br /><br />$P = \frac{x}{y} = \frac{\frac{3a^4}{b}}{\frac{a^2}{b}} = \boxed{3a^2}$<br /><br />**Kết luận:** Đáp án đúng là **D. P = 3a^2** <br />