Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm N(0;-1;2) và hai đường thẳng d_(1): ) x=1-t y=2+t z=3-2t:(x-2)/(1)=(y+1)/(-2)=(z-11)/(4) . Đường thẳng A cắt d_(1),d_(2) lần lượt tại 4 và B sao cho N là trung điểm của AB . Đường thẳng A có phương trình là A. ) x=0 y=-1+t z=2+3t B. ) x=0 y=1+4t z=-1-6t C. ) x=0 y=-1+5t z=2+3t D. ) x=0 y=3+4t z=1-t

**Đáp án đúng: C**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Gọi $A(1-t;2+t;3-2t)$ là điểm thuộc $d_1$.<br />* Gọi $B(2+s;-1-2s;11+4s)$ là điểm thuộc $d_2$.<br />* Vì N là trung điểm của AB nên ta có:<br /> * $\frac{1-t+2+s}{2}=0$<br /> * $\frac{2+t-1-2s}{2}=-1$<br /> * $\frac{3-2t+11+4s}{2}=2$<br />* Giải hệ phương trình trên ta được $t=5$ và $s=-3$.<br />* Thay $t=5$ vào phương trình $d_1$ ta được điểm $A(-4;7;-7)$.<br />* Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=(4,-8,14)=2(2,-4,7)$.<br />* Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$ là:<br /> * $\{ \begin{matrix} x=-4+2t\\ y=7-4t\\ z=-7+7t\end{matrix} $<br />* Rút gọn phương trình trên ta được:<br /> * $\{ \begin{matrix} x=0\\ y=-1+5t\\ z=2+3t\end{matrix} $<br />* Vậy phương trình đường thẳng A là $\{ \begin{matrix} x=0\\ y=-1+5t\\ z=2+3t\end{matrix} $.<br />