g) u_(1)+2u_(5)=0 và S_(4)=14 h) S_(n)=5n^2+3n i) u_(9)=5u_(2) và u_(13)=2u_(6)+ j) u_(2)=10;u_(8)=40 k) ) u_(1)-u_(3)+u_(5)=10 u_(1)+u_(6)=17

Tôi sẽ giúp bạn giải các bài toán dãy số này. Tuy nhiên, đề bài ở một số câu chưa đầy đủ (ví dụ câu i, k). Tôi sẽ giải những câu có đủ thông tin và chỉ ra vấn đề của những câu còn thiếu.<br /><br /><br />**g) $u_{1} + 2u_{5} = 0$ và $S_{4} = 14$**<br /><br />Giả sử đây là cấp số cộng với công sai d. Ta có:<br /><br />* $u_1 = u_1$<br />* $u_5 = u_1 + 4d$<br />* $S_4 = \frac{4}{2}(2u_1 + 3d) = 2(2u_1 + 3d) = 4u_1 + 6d$<br /><br />Từ điều kiện cho, ta có hệ phương trình:<br /><br />* $u_1 + 2(u_1 + 4d) = 0 \Rightarrow 3u_1 + 8d = 0$<br />* $4u_1 + 6d = 14$<br /><br />Giải hệ phương trình trên:<br /><br />Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 4, ta được:<br /><br />* $9u_1 + 24d = 0$<br />* $16u_1 + 24d = 56$<br /><br />Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:<br /><br />$7u_1 = 56 \Rightarrow u_1 = 8$<br /><br />Thay $u_1 = 8$ vào $3u_1 + 8d = 0$:<br /><br />$3(8) + 8d = 0 \Rightarrow 24 + 8d = 0 \Rightarrow d = -3$<br /><br />Vậy cấp số cộng có $u_1 = 8$ và $d = -3$.<br /><br /><br />**h) $S_n = 5n^2 + 3n$**<br /><br />Đây là tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số. Để tìm công thức số hạng tổng quát $u_n$, ta có thể sử dụng công thức:<br /><br />$u_n = S_n - S_{n-1}$ (với $n \ge 2$) và $u_1 = S_1$<br /><br />* $u_1 = S_1 = 5(1)^2 + 3(1) = 8$<br />* $u_n = (5n^2 + 3n) - (5(n-1)^2 + 3(n-1)) = 5n^2 + 3n - (5(n^2 - 2n + 1) + 3n - 3) = 5n^2 + 3n - 5n^2 + 10n - 5 - 3n + 3 = 10n - 2$<br /><br />Vậy $u_n = 10n - 2$<br /><br /><br />**i) $u_9 = 5u_2$ và $u_{13} = 2u_6 + ...$**<br /><br />Câu này chưa đầy đủ. Phần "... " sau $2u_6$ cần được bổ sung.<br /><br /><br />**j) $u_2 = 10; u_8 = 40$**<br /><br />Giả sử đây là cấp số nhân với công bội q. Ta có:<br /><br />$u_2 = u_1q = 10$<br />$u_8 = u_1q^7 = 40$<br /><br />Chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:<br /><br />$q^6 = 4 \Rightarrow q = \sqrt[6]{4}$<br /><br />Thay q vào $u_1q = 10$:<br /><br />$u_1 = \frac{10}{\sqrt[6]{4}}$<br /><br /><br />**k) $\begin{cases} u_1 - u_3 + u_5 = 10 \\ u_1 + u_6 = 17 \end{cases}$**<br /><br />Câu này cũng chưa đầy đủ. Cần biết đây là cấp số cộng hay cấp số nhân để giải.<br /><br /><br />Tóm lại, tôi đã giải quyết được các câu g và h. Các câu i và k cần bổ sung thông tin để có thể giải. Câu j đã được giải với giả thiết là cấp số nhân. Nếu giả thiết khác, kết quả sẽ khác.<br />