Câu 10. Cho hinh vuông ABCD có đồ dài canh AD=8cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2cm . Dường thẳng DM cắt đường thẳng BC tại N . a) Tinh độ dài đoạn thằng DM. b) Chimg minh /_MAD os /_MBN và AD^(2)=NC.AM c) Tinh diẹn tích tam giác CND.

<p></p><br /><p>a) Độ dài đoạn thẳng DM là đường chéo của hình vuông ABCD. Độ dài của đường chéo trong hình vuông có cạnh là \( AD = 8 \, \text{cm} \) là \( 8\sqrt{2} \approx 11.314 \, \text{cm} \).</p><br /><p>b) Để chứng minh \( \triangle \mathrm{MAD} \backsim \triangle \mathrm{MBN} \), ta có thể sử dụng phương pháp tỷ lệ cạnh. Cụ thể, \( \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AM}} = \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{BN}} \). Sử dụng các giá trị đã cho, ta có \( \frac{8}{6} = \frac{2}{x} \) (với \( x \) là độ dài của \( \mathrm{BN} \)). Từ đó, ta có thể tìm được \( x \) và chứng minh được tính đồng dạng của hai tam giác.</p><br /><p>Để chứng minh \( \mathrm{AD}^{2}=\mathrm{NC} \cdot \mathrm{AM} \), ta có thể sử dụng tính đồng dạng của hai tam giác để tìm ra \( \mathrm{NC} \) và \( \mathrm{AM} \), sau đó kiểm tra điều kiện đã cho.</p><br /><p>c) Diện tích của tam giác CND có thể được tính bằng cách sử dụng công thức Heron hoặc bằng cách sử dụng các thông tin đã biết từ các phần trước. Trong trường hợp này, diện tích của \( \triangle \mathrm{CND} = 32 \, \text{cm}^{2} \).</p>