Câu 5. Cho hàm số f(x) = khi x > 3 liên tục trên tập hợp R và thoả f(x)= ) (x^2+ax+b)/(x^2)-9&khixgt 3 sqrt (4x^2-cx+9)+dx&khixleqslant 3 mãn lim _(xarrow -infty )f(x)+lim _(xarrow +infty )f(x)=(7)/(4) Giá trị của tổng a+b+c+d bằng bao nhiêu? KQ: -136

Để hàm số liên tục tại $x=3$, ta cần có:<br /><br />$$\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^-} f(x) = f(3)$$<br /><br />Tính giới hạn bên phải:<br /><br />$$\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^+} \frac{x^2 + ax + b}{x^2 - 9} = \frac{9 + 3a + b}{0} = \infty$$<br /><br />Để giới hạn này hữu hạn, ta cần có $9 + 3a + b = 0$.<br /><br />Tính giới hạn bên trái:<br /><br />$$\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^-} (\sqrt{4x^2 - cx + 9} + dx) = \sqrt{27 - 3c + 9} + 3d = \sqrt{36 - 3c} + 3d$$<br /><br />Để hàm số liên tục tại $x=3$, ta cần có:<br /><br />$$\sqrt{36 - 3c} + 3d = f(3) = \sqrt{36 - 3c} + 3d$$<br /><br />Do đó, điều kiện liên tục tại $x=3$ được thỏa mãn.<br /><br />Tiếp theo, ta tính giới hạn khi $x$ tiến tới vô cùng:<br /><br />$$\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{4x^2 - cx + 9} + dx) = \lim_{x \to -\infty} |x| \left(\sqrt{4 - \frac{c}{x} + \frac{9}{x^2}} + d\right) = -\infty$$<br /><br />$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{4x^2 - cx + 9} + dx) = \lim_{x \to +\infty} |x| \left(\sqrt{4 - \frac{c}{x} + \frac{9}{x^2}} + d\right) = +\infty$$<br /><br />Do đó, $\lim_{x \to -\infty} f(x) + \lim_{x \to +\infty} f(x) = \infty$, không thỏa mãn điều kiện đề bài.<br /><br />Vậy không tồn tại các giá trị của $a$, $b$, $c$, $d$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do đó, tổng $a + b + c + d$ không xác định.<br />