BT - Kinh tế trong QTDV-ECO 303 Bài 3: Khách sạn bán mỗi phòng với 500.000dgrave (hat (o))ng/nggrave (a)y phòng. Tổng chi phí khi bán được Q ngày phòng được thể hiện trong hàm: TC=40+4Q+0,02Q^2(nggrave (a)n dacute (hat (o))ng). a/ Cần phải bán được bao nhiêu ngày phòng để tối đa hóa lợi nhuận? b/ Lợi nhuận tối đa ở mức sản lượng này là bao nhiêu? c/ Chứng minh rằng đây là điểm cực đại chứ không phải là điểm cực tiểu bằng cách tính đạo hàm bậc hai tại giá trị Q.

a. Lợi nhuận được tính bằng doanh thu trừ chi phí. Doanh thu từ việc bán Q ngày phòng là 500.000d * Q và chi phí là TC = 40 + 4Q^2 + 0,02Q^2. Vì vậy, hàm lợi nhuận là P(Q) = 500.000Q - (40 + 4Q^2 + 0,02Q^2). Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cần tìm giá trị Q sao cho đạo hàm của hàm lợi nhuận bằng 0, tức là P'(Q) = 0.<br />b. Lợi nhuận tối đa ở mức sản lượng này là giá trị của hàm lợi nhuận tại Q.<br />c. Để chứng minh rằng đây là điểm cực đại, ta cần tính đạo hàm bậc hai của hàm lợi nhuận tại Q và kiểm tra dấu của nó. Nếu đạo hàm bậc hai âm, thì đây là điểm cực đại.