1. Giai các phung trình sau: 5x^2+7x=0 b) 5x^2-15=0 2. Ding corg thir nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cien tay. a) x^2-x-20=0 b) 6x^2-11x-35=0 C) 16y^2+24y+9=0 d) 3x^2+5x+3=0 x^2-2sqrt (3)x-6=0 g) x^2-(2+sqrt (3))x+2sqrt (3)=0 3. Giải các phương trình sau: a) x(x+8)=20 C) (x-5)^2+7x=65 b) x(3x-4)=2x^2+5 d) (2x+3)(2x-3)=5(2x+3) 4. Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dai 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tứ A đi đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10km/h thí nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút.. Tính tốc độ của mới xe.

## Bài giải:<br /><br />**1. Giải các phương trình sau:**<br /><br />a) $5x^{2}+7x=0$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình này có dạng $ax^2 + bx = 0$, ta có thể đặt $x$ làm nhân tử chung:<br /><br />$x(5x + 7) = 0$<br /><br />Để phương trình bằng 0, một trong hai thừa số phải bằng 0:<br /><br />* $x = 0$<br />* $5x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{5}$<br /><br />Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = -\frac{7}{5}$.<br /><br />b) $5x^{2}-15=0$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình này có dạng $ax^2 + c = 0$, ta có thể giải bằng cách chuyển vế và khai căn:<br /><br />$5x^2 = 15$<br /><br />$x^2 = 3$<br /><br />$x = \pm \sqrt{3}$<br /><br />Vậy nghiệm của phương trình là $x = \sqrt{3}$ hoặc $x = -\sqrt{3}$.<br /><br />**2. Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay:**<br /><br />a) $x^{2}-x-20=0$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta có thể áp dụng công thức nghiệm:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Với $a = 1$, $b = -1$, $c = -20$, ta có:<br /><br />$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -20}}{2 \cdot 1}$<br /><br />$x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}$<br /><br />$x = \frac{1 \pm 9}{2}$<br /><br />$x = 5$ hoặc $x = -4$<br /><br />**Kiểm tra kết quả:** Thay $x = 5$ và $x = -4$ vào phương trình ban đầu, ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.<br /><br />b) $6x^{2}-11x-35=0$<br /><br />**Giải thích:** Tương tự như câu a), ta áp dụng công thức nghiệm với $a = 6$, $b = -11$, $c = -35$:<br /><br />$x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot -35}}{2 \cdot 6}$<br /><br />$x = \frac{11 \pm \sqrt{961}}{12}$<br /><br />$x = \frac{11 \pm 31}{12}$<br /><br />$x = \frac{7}{3}$ hoặc $x = -\frac{5}{2}$<br /><br />**Kiểm tra kết quả:** Thay $x = \frac{7}{3}$ và $x = -\frac{5}{2}$ vào phương trình ban đầu, ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.<br /><br />c) $16y^{2}+24y+9=0$<br /><br />**Giải thích:** Tương tự như câu a), ta áp dụng công thức nghiệm với $a = 16$, $b = 24$, $c = 9$:<br /><br />$y = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$<br /><br />$y = \frac{-24 \pm \sqrt{0}}{32}$<br /><br />$y = -\frac{3}{4}$<br /><br />**Kiểm tra kết quả:** Thay $y = -\frac{3}{4}$ vào phương trình ban đầu, ta thấy giá trị này thỏa mãn.<br /><br />d) $3x^{2}+5x+3=0$<br /><br />**Giải thích:** Tương tự như câu a), ta áp dụng công thức nghiệm với $a = 3$, $b = 5$, $c = 3$:<br /><br />$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$<br /><br />$x = \frac{-5 \pm \sqrt{-11}}{6}$<br /><br />$x = \frac{-5 \pm i\sqrt{11}}{6}$<br /><br />**Kiểm tra kết quả:** Phương trình này không có nghiệm thực, chỉ có nghiệm phức.<br /><br />e) $x^{2}-2\sqrt {3}x-6=0$<br /><br />**Giải thích:** Tương tự như câu a), ta áp dụng công thức nghiệm với $a = 1$, $b = -2\sqrt{3}$, $c = -6$:<br /><br />$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot -6}}{2 \cdot 1}$<br /><br />$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{36}}{2}$<br /><br />$x = \sqrt{3} \pm 3$<br /><br />$x = 3 + \sqrt{3}$ hoặc $x = -3 + \sqrt{3}$<br /><br />**Kiểm tra kết quả:** Thay $x = 3 + \sqrt{3}$ và $x = -3 + \sqrt{3}$ vào phương trình ban đầu, ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.<br /><br />f) $x^{2}-(2+\sqrt {3})x+2\sqrt {3}=0$<br /><br />**Giải thích:** Tương tự như câu a), ta áp dụng công thức nghiệm với $a = 1$, $b = -(2 + \sqrt{3})$, $c = 2\sqrt{3}$:<br /><br />$x = \frac{(2 + \sqrt{3}) \pm \sqrt{(-(2 + \sqrt{3}))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3}}}{2 \cdot 1}$<br /><br />$x = \frac{(2 + \sqrt{3}) \pm \sqrt{1}}{2}$<br /><br />$x = \frac{(2 + \sqrt{3}) \pm 1}{2}$<br /><br />$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ hoặc $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$<br /><br />**Kiểm tra kết quả:** Thay $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ và $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ vào phương trình ban đầu, ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.<br /><br />**3. Giải các phương trình sau:**<br /><br />a) $x(x+8)=20$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta có thể chuyển vế và giải:<br /><br />$x^2 + 8x - 20 = 0$<br /><br />$(x + 10)(x - 2) = 0$<br /><br />$x = -10$ hoặc $x = 2$<br /><br />b) $x(3x-4)=2x^{2}+5$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta có thể chuyển vế và giải:<br /><br />$3x^2 - 4x - 2x^2 - 5 = 0$<br /><br />$x^2 - 4x - 5 = 0$<br /><br />$(x - 5)(x + 1) = 0$<br /><br />$x = 5$ hoặc $x = -1$<br /><br />c) $(x-5)^{2}+7x=65$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta có thể khai triển và giải:<br /><br />$x^2 - 10x + 25 + 7x - 65 = 0$<br /><br />$x^2 - 3x - 40 = 0$<br /><br />$(x - 8)(x + 5) = 0$<br /><br />$x = 8$ hoặc $x = -5$<br /><br />d) $(2x+3)(2x-3)=5(2x+3)$<br /><br />**Giải thích:** Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta có thể khai triển và giải:<br /><br />$4x^2 - 9 = 10x + 15$<br /><br />$4x^2 - 10x - 24 = 0$<br /><br />$2x^2 - 5x - 12 = 0$<br /><br />$(2x + 3)(x - 4) = 0$<br /><br />$x = -\frac{3}{2}$ hoặc $x = 4$<br /><br />**4. Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10km/h thì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Gọi tốc độ của ô tô thứ hai là $x$ (km/h) thì tốc độ của ô tô thứ nhất là $x + 10$ (km/h).<br />* Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là $\frac{150}{x}$ (giờ).<br />* Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là $\frac{150}{x + 10}$ (giờ).<br />* Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút (tức là 0,5 giờ) nên ta có phương trình:<br /><br />$\frac{150}{x} - \frac{150}{x + 10} = 0,5$<br /><br />* Giải phương trình trên, ta được $x = 50$ (km/h).<br />* Vậy tốc độ của ô tô thứ hai là 50 km/h, tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h.<br /><br />**Lưu ý:** Bài toán này có thể được giải bằng cách lập phương trình hoặc bằng cách sử dụng công thức tính thời gian, quãng đường và vận tốc. <br />