Bài số 2: Một người tiêu dùng vôi khoảng tiền 1.000 .000 đồng dùng để chi tiêu cho và mua thực phẩm (F) và quần áo (C) , thực phẩm giá trung bình là 5000dgrave (hat (o))ng/sp quần áo 10.000dgrave (hat (o))ng/sp Hàm hữu dụng của thực phẩm và quần áo đối với người này cho như sau: TU=F(C-2) a. Xác định phương án tiêu dùng tối ưu của người này? b. Tại phương án tối ưu này tỷ lệ thay thế biên của thực phẩm cho quần ác (MRS_(PC)) là bao nhiêu? -vư mụ sẽ mua

Để xác định phương án tiêu dùng tối ưu và tỷ lệ thay thế biên của thực phẩm cho quần áo, chúng ta cần giải quyết bài toán này theo sau:<br /><br />### a. Xác định phương án tiêu dùng tối ưu<br /><br />1. **Phương trình chi tiêu:**<br /> \[<br /> 5000F + 10000C = 1000000<br /> \]<br /><br />2. **Hàm hữu dụng:**<br /> \[<br /> TU = F(C - 2)<br /> \]<br /><br />3. **Tối ưu hóa hàm hữu dụng:**<br /> Để tìm phương án tối ưu, chúng ta cần tìm điểm mà đạo hàm của hàm hữu dụng bằng 0 (điều kiện cần để tìm cực trị).<br /><br /> \[<br /> \frac{\partial TU}{\partial F} = C - 2<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{\partial TU}{\partial C} = F<br /> \]<br /><br /> Tại điểm cực trị, hai đạo hàm này phải bằng nhau:<br /><br /> \[<br /> C - 2 = F<br /> \]<br /><br />4. **Giải hệ phương trình:**<br /> Kết hợp với phương trình chi tiêu:<br /><br /> \[<br /> 5000F + 10000C = 1000000<br /> \]<br /> \[<br /> C - 2 = F<br /> \]<br /><br /> Thay \( C = F + 2 \) vào phương trình chi tiêu:<br /><br /> \[<br /> 5000F + 10000(F + 2) = 1000000<br /> \]<br /> \[<br /> 5000F + 10000F + 20000 = 1000000<br /> \]<br /> \[<br /> 15000F = 980000<br /> \[<br /> F = \frac{980000}{15000} \approx 65.33<br /> \]<br /><br /> Thay \( F \approx 65.33 \) vào \( C = F + 2 \):<br /><br /> \[<br /> C \approx 65.33 + 2 = 67.33<br /> \]<br /><br />### b. Tỷ lệ thay thế biên của thực phẩm cho quần áo<br /><br />Tỷ lệ thay thế biên (MRS) được tính bằng đạo hàm riêng của hàm hữu dụng theo hai biến:<br /><br />\[<br />MRS_{PC} = -\frac{\frac{\partial TU}{\partial F}}{\frac{\partial TU}{\partial C}} = -\frac{C - 2}{F}<br />\]<br /><br />Tại điểm cực trị đã tìm được:<br /><br />\[<br />MRS_{PC} = -\frac{67.33 - 2}{65.33} \approx -\frac{65.33}{65.33} = -1<br />\]<br /><br />### Kết luận<br /><br />- **Phương án tiêu dùng tối ưu:** Người tiêu dùng nên mua khoảng 65.33 sp thực phẩm và 67.33 áo.<br />- **Tỷ lệ thay thế biên của thực phẩm cho quần áo:** Khoảng -1, tức là mỗi đơn vị thực phẩm có thể thay thế được một đơn vị quần áo trong việc đáp ứng nhu cầu hữu dụng của người tiêu dùng.