Bài số 2: Một người tiêu dùng với khoảng tiền 1.000000 đồng dùng để chi.tiêu cho việc mua thực phẩm (F) và quần áo (C) , thực phẩm giá trung bình là 5000dgrave (hat (o))ng/sp và quần áo 10.000dgrave (hat (o))ng/sp Hàm hữu dụng của thực phẩm và quần áo đối với người này cho như sàu: a. Xác định phương án tiêu dùng tối ưu của người này? b. Tại phương án tối ưu này tỷ lệ thay thế biên của thực phẩm cho quần áo (MRS_(FC)) là bao nhiêu?

Để xác định phương án tiêu dùng tối ưu và tỷ lệ thay thế biên (MRS) giữa thực phẩm và quần áo, chúng ta cần sử dụng các công cụ của kinh tế học, cụ thể là lý thuyết về lựa chọn có hạn.<br /><br />### a. Xác định phương án tiêu dùng tối ưu<br /><br />1. **Hàm ngân sách**: <br /> \[<br /> 5000F + 10000C = 1000000<br /> \]<br /><br />2. **Hàm hữu dụng**:<br /> Giả sử hàm hữu dụng là \( U(F, C) \). Tuy nhiên, hàm hữu dụng không được cung cấp trong câu hỏi, nên chúng ta sẽ giả định một hàm hữu dụng đơn giản để minh họa. Giả sử:<br /> \[<br /> U(F, C) = aF + bC<br /> \]<br /> Với \( a \) và \( b \) là các hệ số không đổi.<br /><br />3. **Tối ưu hóa**: <br /> Để tìm phương án tiêu dùng tối ưu, chúng ta cần giải hệ phương trình sau:<br /> \[<br /> \frac{\partial U}{\partial F} = \lambda \cdot 5000<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{\partial U}{\partial C} = \lambda \cdot 10000<br /> \]<br /> \[<br /> 5000F + 10000C = 1000000<br /> \]<br /><br /> Giả sử \( U(F, C) = F + C \) (đơn giản hóa để minh họa):<br /><br /> \[<br /> \frac{\partial U}{\partial F} = 1 = \lambda \cdot 5000 \implies \lambda = \frac{1}{5000}<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{\partial U}{\partial C} = 1 = \lambda \cdot 10000 \implies \lambda = \frac{1}{10000}<br /> \]<br /><br /> Hai giá trị của \(\lambda\) không nhất quán, do đó cần xác định lại hàm hữu dụng hoặc sử dụng thông tin thêm để giải quyết hệ phương trình này.<br /><br />### b. Tỷ lệ thay thế biên (MRS)<br /><br />Tỷ lệ thay thế biên (MRS) giữa thực phẩm và quần áo được tính bằng cách lấy đạo hàm riêng của hàm hữu dụng theo mỗi hàng hóa và chia cho nhau:<br /><br />\[<br />MRS_{FC} = \frac{MU_F}{MU_C}<br />\]<br /><br />Trong đó:<br />- \( MU_F \) là marginal utility của thực phẩm.<br />- \( MU_C \) là marginal utility của quần áo.<br /><br />Nếu chúng ta giả sử hàm hữu dụng là \( U(F, C) = F + C \), thì:<br /><br />\[<br />MU_F = \frac{\partial U}{\partial F} = 1<br />\]<br />\[<br />MU_C = \frac{\partial U}{\partial C} = 1<br />\]<br /><br />Do đó:<br /><br />\[<br />MRS_{FC} = \frac{1}{1} = 1<br />\]<br /><br />Tuy nhiên, để có câu trả lời chính xác, cần biết hàm hữu dụng cụ thể hoặc thêm thông tin về sở thích của người tiêu dùng.