Bài dành cho khối lớp 6: Tim tất cả số tự nhiên a thỏa mần: a, 2a+1 và 5a+2 là ba số nguyên tố

Ta có: $2a+1$ và $5a+2$ là hai số lẻ.<br /><br />Nếu $a$ là số chẵn, thì $2a+1$ là số lẻ, nhưng $5a+2$ là số chẵn, không phải số nguyên tố.<br /><br />Vậy $a$ phải là số lẻ.<br /><br />Xét $a=1$, ta có $2a+1=3$ và $5a+2=7$ đều là số nguyên tố.<br /><br />Xét $a>1$, ta có $a$ là số lẻ nên $a=2k+1$ với $k$ là số tự nhiên.<br /><br />Khi đó:<br /><br />* $2a+1 = 2(2k+1)+1 = 4k+3$<br />* $5a+2 = 5(2k+1)+2 = 10k+7$<br /><br />Ta thấy $4k+3$ và $10k+7$ đều chia hết cho 3 khi $k$ chia hết cho 3.<br /><br />Vậy $a$ chỉ có thể bằng 1.<br /><br />**Đáp án:** $a=1$. <br />