y=x^2-4x+6 trên mỗi khoảng (-infty ;2);(2+infty ) b) y=-x^2-6x+5 trên mỗi khoảng (-infty ;-3);(-3;+infty ) Ví du 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau a) y=(3)/(x-1) trên mỗi khoảng (-infty ;1);(1;+infty ) b) y y=(x+1)/(2x+4) trên mỗi khoảng (-infty ;-2);(-2;+infty ) Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số sau a) y=sqrt [3](x)+3 b)y y=(1)/(sqrt (x)-1) Ví dụ 4: Tìm a để hàm số f(x)=ax-sqrt (1-a) đồng biến trên R 3. Bài tập trắc nghiệm

### Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số<br /><br />#### a) \( y = x^2 - 4x + 6 \) trên mỗi khoảng \( (-\infty; 2); (2; +\infty) \)<br /><br />1. **Tìm đạo hàm:** \( y' = 2x - 4 \)<br />2. **Giải phương trình đạo hàm bằng 0:** \( 2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2 \)<br />3. **Khảo sát dấu của đạo hàm:**<br /> - Khi \( x < 2 \), \( y' < 0 \) (hàm giảm)<br /> - Khi \( x > 2 \), \( y' > 0 \) (hàm tăng)<br /><br />**Kết luận:** Hàm số \( y = x^2 - 4x + 6 \) giảm trên khoảng \( (-\infty, 2) \) và tăng trên khoảng \( (2, +\infty) \).<br /><br />#### b) \( y = -x^2 - 6x + 5 \) trên mỗi khoảng \( (-\infty; -3); (-3; +\infty) \)<br /><br />1. **Tìm đạo hàm:** \( y' = -2x - 6 \)<br />2. **Giải phương trình đạo hàm bằng 0:** \( -2x - 6 = 0 \Rightarrow x = -3 \)<br />3. **Khảo sát dấu của đạo hàm:**<br /> - Khi \( x < -3 \), \( y' > 0 \) (hàm tăng)<br /> - Khi \( x > -3 \), \( y' < 0 \) (hàm giảm)<br /><br />**Kết luận:** Hàm số \( y = -x^2 - 6x + 5 \) tăng trên khoảng \( (-\infty, -3) \) và giảm trên khoảng \( (-3, +\infty) \).<br /><br />### Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số<br /><br />#### a) \( y = \frac{3}{x-1} \) trên mỗi khoảng \( (-\infty; 1); (1; +\infty) \)<br /><br />1. **Tìm đạo hàm:** \( y' = -\frac{3}{(x-1)^2} \)<br />2. **Khảo sát dấu của đạo hàm:**<br /> - Khi \( x \neq 1 \), \( y' < 0 \) (hàm giảm)<br /><br />**Kết luận:** Hàm số \( y = \frac{3}{x-1} \) giảm trên cả hai khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \).<br /><br />#### b) \( y = \frac{x+1}{2x+4} \) trên mỗi khoảng \( (-\infty; -2); (-2; +\infty) \)<br /><br />1. **Tìm đạo hàm:** \( y' = \frac{2}{(2x+4)^2} \)<br />2. **Khảo sát dấu của đạo hàm:**<br /> - Khi \( x \neq -2 \), \( y' > 0 \) (hàm tăng)<br /><br />**Kết luận:** Hàm số \( y = \frac{x+1}{2x+4} \) tăng trên cả hai khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (-2, +\infty) \).<br /><br />### Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số<br /><br />#### a) \( y = \sqrt[3]{x} + 3 \)<br /><br />1. **Tìm đạo hàm:** \( y' = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \)<br />2. **Khảo sát dấu của đạo hàm:**<br /> - Khi \( x \neq 0 \), \( y' > 0 \) (hàm tăng)<br /><br />**Bảng biến thiên:**<br /><br />| Khoảng | Biến thiên |<br />|--------------|------------------|<br />| \( (-\infty, 0) \) | Tăng |<br />| \( (0, +\infty) \) | Tăng |<br /><br />#### b) \( y = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \)<br /><br />1. **Tìm đạo hàm:** \( y' = -\frac{1}{2(\sqrt{x} - 1)^2\sqrt{x}} \)<br />2. **Khảo sát dấu của đạo hàm:**<br /> - Khi \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), \( y' < 0 \) (hàm giảm)<br /><br />**Bảng biến thiên:**<br /><br />| Khoảng | Biến thiên