I. Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x^2-5x+4=0 b) x^2+x-6=0 2x^2-5x+2=0 d) 4x^2+2x-5=0 e) 9x^2-12x+4=0 f) 159x^2-2x-1=0 g) x^2-4x+3=0 h) x^2-3x+2=0 k) sqrt (3)x^2-(sqrt (3)+1)x+1=0 in nhương trình x^2-3x+1=0 . Hãy lập một phương trình bậc Phương trình bậc hai.

Question

Câu hỏi

I. Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x^2-5x+4=0 b) x^2+x-6=0 2x^2-5x+2=0 d) 4x^2+2x-5=0 e) 9x^2-12x+4=0 f) 159x^2-2x-1=0 g) x^2-4x+3=0 h) x^2-3x+2=0 k) sqrt (3)x^2-(sqrt (3)+1)x+1=0 in nhương trình x^2-3x+1=0 . Hãy lập một phương trình bậc Phương trình bậc hai.

Answer 1

## Bài 1: Giải các phương trình sau: **a) $x^{2}-5x+4=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 1$, $b = -5$, $c = 4$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$ $x = \dfrac{5 \pm \sqrt{9}}{2}$ $x = \dfrac{5 \pm 3}{2}$ Do đó, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 4$ và $x_2 = 1$. **b) $x^{2}+x-6=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot -6}}{2 \cdot 1}$ $x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{25}}{2}$ $x = \dfrac{-1 \pm 5}{2}$ Do đó, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 2$ và $x_2 = -3$. **c) $2x^{2}-5x+2=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$ $x = \dfrac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$ $x = \dfrac{5 \pm 3}{4}$ Do đó, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 2$ và $x_2 = \dfrac{1}{2}$. **d) $4x^{2}+2x-5=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 4$, $b = 2$, $c = -5$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 4 \cdot -5}}{2 \cdot 4}$ $x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{84}}{8}$ $x = \dfrac{-2 \pm 2\sqrt{21}}{8}$ $x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{21}}{4}$ Do đó, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = \dfrac{-1 + \sqrt{21}}{4}$ và $x_2 = \dfrac{-1 - \sqrt{21}}{4}$. **e) $9x^{2}-12x+4=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 9$, $b = -12$, $c = 4$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$ $x = \dfrac{12 \pm \sqrt{0}}{18}$ $x = \dfrac{2}{3}$ Do đó, phương trình có nghiệm kép: $x = \dfrac{2}{3}$. **f) $159x^{2}-2x-1=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 159$, $b = -2$, $c = -1$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 159 \cdot -1}}{2 \cdot 159}$ $x = \dfrac{2 \pm \sqrt{640}}{318}$ $x = \dfrac{2 \pm 8\sqrt{10}}{318}$ $x = \dfrac{1 \pm 4\sqrt{10}}{159}$ Do đó, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = \dfrac{1 + 4\sqrt{10}}{159}$ và $x_2 = \dfrac{1 - 4\sqrt{10}}{159}$. **g) $x^{2}-4x+3=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$ $x = \dfrac{4 \pm \sqrt{4}}{2}$ $x = \dfrac{4 \pm 2}{2}$ Do đó, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 3$ và $x_2 = 1$. **h) $x^{2}-3x+2=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$ $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{1}}{2}$ $x = \dfrac{3 \pm 1}{2}$ Do đó, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 2$ và $x_2 = 1$. **k) $\sqrt {3}x^{2}-(\sqrt {3}+1)x+1=0$** * **Giải:** Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = \sqrt{3}$, $b = -(\sqrt{3} + 1)$, $c = 1$. Ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức, ta được: $x = \dfrac{(\sqrt{3} + 1) \pm \sqrt{(-\sqrt{3} - 1)^2 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot 1}}{2 \cdot \sqrt{3}}$ $x = \dfrac{(\sqrt{3} + 1) \pm \sqrt{4 - 4\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}$ $x = \dfrac{(\sqrt{3} + 1) \pm 2\sqrt{1 - \sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}$ Do đó, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = \dfrac{(\sqrt{3} + 1) + 2\sqrt{1 - \sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}$ và $x_2 = \dfrac{(\sqrt{3} + 1) - 2\sqrt{1 - \sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}$. **in) Nhường trình $x^{2}-3x+1=0$. Hãy lập một phương trình bậc hai.** * **Giải:** Để lập một phương trình bậc hai, ta cần tìm hai nghiệm của phương trình $x^2 - 3x + 1 = 0$. Sử dụng công thức nghiệm, ta có: $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$ $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ Do đó, hai nghiệm của phương trình là $x_1 = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}$ và $x_2 = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}$. Để lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm này, ta sử dụng công thức: $(x - x_1)(x - x_2) = 0$ Thay các giá trị của $x_1$ và $x_2$ vào công thức, ta được: $\left( x - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) \left( x - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2} \right) = 0$ Mở ngoặc và rút gọn, ta được: $x^2 - 3x + 1 = 0$ Do đó, phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1 = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}$ và $x_2 = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}$ là $x^2 - 3x + 1 = 0$.

Câu hỏi

I. Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x^2-5x+4=0 b) x^2+x-6=0 2x^2-5x+2=0 d) 4x^2+2x-5=0 e) 9x^2-12x+4=0 f) 159x^2-2x-1=0 g) x^2-4x+3=0 h) x^2-3x+2=0 k) sqrt (3)x^2-(sqrt (3)+1)x+1=0 in nhương trình x^2-3x+1=0 . Hãy lập một phương trình bậc Phương trình bậc hai.

Giải pháp

Trả lời