n các số x , y,z , biết: ) (x)/(2)=(y)/(3);(y)/(5)=(z)/(4) và x-y+z=-49 3x=2y;7y=5z và x-y+z=32 2x=3y=4z và x+y-z=35

**Bài toán 1:** $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}; \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$ và $x - y + z = -49$<br /><br />* **Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa x, y, z.**<br /><br />Để có thể so sánh x, y, z, ta cần tìm một hệ số tỉ lệ chung. Ta có:<br /><br />$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \implies \frac{x}{10} = \frac{y}{15}$<br /><br />$\frac{y}{5} = \frac{z}{4} \implies \frac{y}{15} = \frac{z}{12}$<br /><br />Vậy ta có: $\frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{z}{12} = k$ (k là hệ số tỉ lệ)<br /><br />* **Bước 2: Biểu diễn x, y, z theo k.**<br /><br />$x = 10k$<br />$y = 15k$<br />$z = 12k$<br /><br />* **Bước 3: Thay vào phương trình đã cho và giải.**<br /><br />$x - y + z = -49$<br />$10k - 15k + 12k = -49$<br />$7k = -49$<br />$k = -7$<br /><br />* **Bước 4: Tìm x, y, z.**<br /><br />$x = 10k = 10(-7) = -70$<br />$y = 15k = 15(-7) = -105$<br />$z = 12k = 12(-7) = -84$<br /><br />**Vậy x = -70, y = -105, z = -84**<br /><br /><br />**Bài toán 2:** $3x = 2y; 7y = 5z$ và $x - y + z = 32$<br /><br />* **Bước 1: Biểu diễn y và z theo x.**<br /><br />Từ $3x = 2y \implies y = \frac{3}{2}x$<br />Từ $7y = 5z \implies z = \frac{7}{5}y = \frac{7}{5}(\frac{3}{2}x) = \frac{21}{10}x$<br /><br />* **Bước 2: Thay vào phương trình đã cho và giải.**<br /><br />$x - y + z = 32$<br />$x - \frac{3}{2}x + \frac{21}{10}x = 32$<br />$\frac{10x - 15x + 21x}{10} = 32$<br />$\frac{16x}{10} = 32$<br />$16x = 320$<br />$x = 20$<br /><br />* **Bước 3: Tìm y và z.**<br /><br />$y = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2}(20) = 30$<br />$z = \frac{21}{10}x = \frac{21}{10}(20) = 42$<br /><br />**Vậy x = 20, y = 30, z = 42**<br /><br /><br />**Bài toán 3:** $2x = 3y = 4z$ và $x + y - z = 35$<br /><br />* **Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa x, y, z.**<br /><br />Ta có $2x = 3y = 4z = k$. Suy ra:<br /><br />$x = \frac{k}{2}$<br />$y = \frac{k}{3}$<br />$z = \frac{k}{4}$<br /><br />* **Bước 2: Thay vào phương trình đã cho và giải.**<br /><br />$x + y - z = 35$<br />$\frac{k}{2} + \frac{k}{3} - \frac{k}{4} = 35$<br />$\frac{6k + 4k - 3k}{12} = 35$<br />$\frac{7k}{12} = 35$<br />$7k = 420$<br />$k = 60$<br /><br />* **Bước 3: Tìm x, y, z.**<br /><br />$x = \frac{k}{2} = \frac{60}{2} = 30$<br />$y = \frac{k}{3} = \frac{60}{3} = 20$<br />$z = \frac{k}{4} = \frac{60}{4} = 15$<br /><br />**Vậy x = 30, y = 20, z = 15**<br />