Cho tin hieu x(n)=2^nu(n) phó của tín hiệu là: B A Khong ton tai X(e^jomega )=(1)/(1+2(e^jomega )) X(e^jomega )=(1)/(1+2(e^jomega ))^(-1) X(e^jomega )=(1)/(1-2(e^jomega ))^(-1)

Để tìm phổ của tín hiệu \( x(n) = 2^n u(n) \), ta cần tính Biểu thức Z-transform. Dưới đây là các bước để tìm ra đáp án đúng:<br /><br />1. **Xác định miền xác định**: Tín hiệu \( x(n) \) chỉ tồn tại cho \( n \geq 0 \) do \( u(n) \) là hàm bước đơn vị.<br /><br />2. **Áp dụng công thức Z-transform**:<br /> \[<br /> X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x(n) z^{-n}<br /> \]<br /> Với \( x(n) = 2^n u(n) \), ta có:<br /> \[<br /> X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} 2^n z^{-n}<br /> \]<br /><br />3. **Tính tổng**:<br /> \[<br /> X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} (2z^{-1})^n<br /> \]<br /> Đây là một cấp số cộng với tỷ số \( r = 2z^{-1} \). Tổng của cấp số cộng vô hạn có dạng:<br /> \[<br /> \sum_{n=0}^{\infty} r^n = \frac{1}{1-r}, \quad |r| < 1<br /> \]<br /> Áp dụng điều kiện hội tụ, ta có:<br /> \[<br /> |2z^{-1}| < 1 \implies |z| > \frac{1}{2}<br /> \]<br /><br />4. **Kết quả**:<br /> \[<br /> X(z) = \frac{1}{1 - 2z^{-1}}<br /> \]<br /><br />Do đó, đáp án đúng là:<br />\[<br />X(e^{j\omega}) = \frac{1}{1 - 2(e^{j\omega})^{-1}}<br />\]<br /><br />**Câu trả lời là:**<br />\[<br />X(e^{j\omega}) = \frac{1}{1 - 2(e^{j\omega})^{-1}}<br />\]