Câu 1. Cho phương trình x^2+x-2+sqrt (2)=0 b) Không giải phương trình tính I A=(1)/(x_(1)+2)+(1)/(x_(2)+2) a (20-5sqrt (2))/(14) B (12-3sqrt (2))/(14) D (3sqrt (2))/(2) c (sqrt (2))/(3)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức và tính chất của nghiệm phương trình bậc hai. Tuy nhiên, do yêu cầu không giải phương trình nên chúng ta sẽ đi thẳng vào phần tính toán.<br /><br />### Câu 1b: Tính \( A \)<br /><br />Cho phương trình \( x^2 + x - 2 + \sqrt{2} = 0 \).<br /><br />Nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) có dạng:<br />\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2 + \sqrt{2} \).<br /><br />Tính tổng và tích của nghiệm:<br />\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -1 \]<br />\[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = -2 + \sqrt{2} \]<br /><br />Bây giờ, tính \( A \):<br />\[ A = \frac{1}{x_1 + 2} + \frac{1}{x_2 + 2} \]<br /><br />Sử dụng công thức tổng và tích của nghiệm, ta có:<br />\[ \frac{1}{x_1 + 2} + \frac{1}{x_2 + 2} = \frac{x_2 + 2 + x_1 + 2}{(x_1 + 2)(x_2 + 2)} = \frac{x_1 + x_2 + 4}{x_1 x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4} \]<br /><br />Thay giá trị đã biết vào:<br />\[ x_1 + x_2 = -1 \]<br />\[ x_1 x_2 = -2 + \sqrt{2} \]<br /><br />\[ A = \frac{-1 + 4}{-2 + \sqrt{2} - 2 + 4} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \]<br /><br />Vậy, đáp án đúng là:<br />\[ D. \frac{3\sqrt{2}}{2} \]